Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 16: Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 16: Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

1. Buổi 16: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho ΔABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. a) Chứng minh EAB = DAC b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của DAE c) Giả sử DAE = 60 0 . Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED ? A ΔABC,AB = AC BD = DE = EC AD = AE GT KL a) Chứng minh B . . C D E
2. a) Ta có: BE = BD + DE (Điểm D nằm EAB = DAC (hai góc tương ứng) giữa hai điểm  B và E) (1) ΔEAB = ΔDAC (c.c.c) mà DC = EC + DE (Điểm E nằm giữa hai điểm D và C) (2) Xét ΔEAB và ΔDAC có AB = AC( GT) (3) Mặt khác BD = EC(GT ) AE = AD( GT) Từ (1), (2) và (3) BE = DC BE = DC Xét ΔEAB và ΔDAC có BE = BD + DE (Điểm D nằm giữa hai AB = AC GT ( ) điểm B và E) (1) AE = AD( GT) DC = EC + DE (Điểm E nằm giữa hai BE = DC (Chứng minh trên) điểm D và C) (2) ΔEAB = ΔDAC (c.c.c) BD = EC(GT ) (3) EAB = DAC (hai góc tương ứng)
3. A AM là tia phân giác của DAE Tia AM nằm giữa hai tia AD và AE MAD = MAE (hai góc tương ứng) EAB = DAC ΔMAD = ΔMAE (c.c.c) DAE Tia phânXét ΔMAD giác vàcủa ΔMAE một có góc là AD = AE GT C tia nằm giữa hai (cạnh) của góc B ΔABC,AB. . =. AC D M E Tia phânAM là cạnh giác chung của BD = DE = EC và tạo với haiMD =cạnh ME ấy hai góc AD = AE mộtbằng góc nhau là gì? GT MD = MB- BD (Điểm D nằm giữa hai điểm B và M) (4) KL a) Chứng minh ME = MC - EC (Điểm E nằm giữa hai b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. điểm M và C) (5) Chứng minh: AM là tia phân giác của MB = MC(GT ) (6) BD = EC(GT ) (7)
4. Buổi 16: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho ΔABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. a) Chứng minh EAB = DAC b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của DAE c) Giả sử DAE = 60 0 . Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED ? A ΔABC,AB = AC GT BD = DE = EC AD = AE KL a) Chứng minh b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của c)DAE = 600 . Có nhận xét gì về các góc của AED? B . . . C D M E
5. c) Ta có: ΔMAD = ΔMAE (chứng minh phần b) ADE = AED (hai góc tương ứng) (8) mà ΔAED :DAE + ADE + AED =1800 (tổng ba góc của một tam giác) ADE + AED =1200 (9) Từ (8) và (9) ADE = AED = 600 Vậy ba góc của AED bằng nhau và cùng bằng 600
6. 0 ΔABC, A = 90 ,AB < AC DE = BC (hai cạnh tương ứng) GT AD = AB,AE = AC  ΔADE = ΔABC (c.g.c) a) Chứng minh DE = BC KL Xét ΔADE và ΔABC có AD = AB(GT ) AE = AC(GT ) DAE = BAC = 900 C ΔABC, A = 900 AB và AE là hai tia đối nhau D . B E . A
7. BuổiΔABC, 16: LUYỆN A = 900 ,AB TẬP < VỀ AC BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM AD = AB,AE = AC GIÁC Bài 2: Cho ΔABC có A = 90 0 và AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh DEDE ⊥= BCBC b) Chứng minh DE vuông góc với BC AED c) Biết 4B = 5C . Tính C GT F a) Chứng minh DE = BC D KL . b) Chứng minh B E . A
8. b) Gọi F là giao điểm của ED và BC Ta có: ΔADE = ΔABC (chứng minh phần a) E = C (hai góc tương ứng) (1) mà ΔABC, A = 900 C+ B = 900 (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) E + B = 900 Mặt khác EFB+ E + B =1800 (tổng ba góc của ΔEFB ) nên EFB = 900 ⊥EF BC ⊥DE BC
9. ΔABC, A = 900 ,AB < AC GT AEDAED = = C? (chứng minh phần b) AD = AB,AE = AC  5 a) Chứng minh DE = BC C +C = C ? = 900 KL 4 b) Chứng minh DE⊥ BC c)4B = 5C . Tính AED C+ B = 900 (chứng minh phần b) 5 B = C 4 C F 4B = 5C (GT ) D . E B . ? A
10. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại bài học - BTVN: Bài 1: Cho tam giác ABC có A < 90 0 , AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC ( D AC ) và CE vuông góc với AB ( E AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: a) BD = CE b) OE = OD và OB = OC c) AO là tia phân giác của góc BAC