Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 21: Số trung bình cộng. Ôn tập chương III

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 21: Số trung bình cộng. Ôn tập chương III

1. Bài tập 1: ĐiÒn vào chç trèng ®Ó ®ưîc c©u kh¼ng ®Þnh ®óng: 1. Sè lÇn xuÊt hiÖn cña mét gi¸ trÞ trong d·y gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu lµ tÇncña sè gi¸ trÞ ®ã. 2. Sè c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu b»ng tæng c¸c tÇn sè cña c¸c gi¸ trÞ ®ã. 3. Khi c¸c giá trÞ cña dÊu hiÖu cã kho¶ng c¸ch trªnh lÖch rÊt lín thì ta kh«ng nªn lÊy sè trung bình céng ®¹i diÖn cho dÊu hiÖu ®ã. 4. Mèt cña dÊu hiÖu lµ giá trÞ cã tÇn sè lín nhÊt. trong b¶ng tÇn sè 5. Sè trung bình céng cña dÊu hiÖu ( X ) ®ưîc tÝnh b»ng c«ng thøc: x1.n1 + x2.n2 +x3.n3 + + xk nk = x N Trong ®ã: x, x , , x 12 k lµ c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña dÊu hiÖu. n 12 , n , , n k lµ c¸c tÇn sè tư¬ng øng cña c¸c gi¸ trÞ ®ã. N: sè c¸c gi¸ trÞ
2. Buổi 21: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 1: Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây (tính bằng phút) Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 2 3 5 6 19 9 14 N = 60 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? b) Tính số trung bình cộng c) Tìm mốt. Giải: a) Dấu hiệu cần tìm hiểu: Thời gian hoàn thành một sản phẩm của mỗi công nhân. Số tất cả các giá trị là 60 b) Số trung bình cộng: 3.2 + 4.2 + 5.3+ 6.5 + 7.6 +8.19 + 9.9 +10.14 474 X= = = 7,9 (phút) 60 60 c)M0 = 8
3. Buổi 21: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 2: Hai xạ thủ A và B cùng bắn 15 phát đạn, kết quả được ghi lại dưới đây: A 6 6 10 9 10 10 7 10 10 9 9 10 10 10 10 B 9 9 8 10 10 8 8 10 8 9 10 8 10 10 9 a) Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người Giải: a) Điểm trung bình cộng: - Đối với xạ thủ B: Điểm (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 8 5 40 9 4 36 10 6 60 136 X = 9,1 N = 15 Tổng: 136 15
4. Buổi 21: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, ÔN TẬP CHƯƠNG III Giải: a) Đây là bảng phân phối ghép lớp (người ta ghép các giá trị của dấu hiệu theo từng lớp, ví dụ từ 90 – 95 (cm), có 4 học sinh có chiều cao thuộc khoảng này và 4 được gọi là tần số của lớp đó) b) Tính số trung bình cộng trong trường hợp này ta làm như sau: - Tính giá trị trung bình của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi lớp (còn gọi là các cân của lớp). Chẳng hạn giá trị trung bình của lớp 90 – 95 là 90 + 95 = 92,5 2 - Nhân giá trị trung bình của mỗi lớp với tần số tương ứng - Cộng tất cả các tích tìm được chia cho số tất cả các dấu hiệu.
5. Buổi 21: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 4: Điều tra năng suất lúa xuân tại 30 hợp tác xã trong một huyện người ta được bảng sau (tính theo tạ/ha): 30 35 45 40 35 35 35 30 45 30 40 45 35 40 40 45 35 30 40 40 40 35 45 30 45 40 35 45 45 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng d) Tính số trung bình cộng Giải: a) Dấu hiệu: Năng suất lúa xuân tính theo tạ/ha
6. b) Bảng tần số: Năng suất (x) 30 35 40 45 Tần số (n) 5 8 9 8 N = 30 c) Biểu đồ đoạn thẳng n 9 8 5 . . . . O x 30 35 40 45
7. Buổi 21: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 5: Sáu đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá với mỗi đội khác một trận lượt đi và một trận lượt về. a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải? b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại trong bảng sau: Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 6 Tần số (n) 5 7 8 4 3 1 N = 28 Có bao nhiêu trận không có bàn thắng? c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận của cả giải d) Tìm mốt Giải: a) Cách 1: Mỗi đội phải đấu với 5 đội khác một trận lượt đi và một trận lượt về nên số trận đấu của toàn giải là: 6.5 = 30 (trận)
8. Buổi 21: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 5: Sáu đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá với mỗi đội khác một trận lượt đi và một trận lượt về. a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải? b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại trong bảng sau: Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 6 Tần số (n) 5 7 8 4 3 1 N = 28 Có bao nhiêu trận không có bàn thắng? c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận của cả giải d) Tìm mốt Giải: b) Có hai trận không có bàn thắng
9. Buổi 21: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 5: Sáu đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá với mỗi đội khác một trận lượt đi và một trận lượt về. a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải? b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại trong bảng sau: Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 6 Tần số (n) 5 7 8 4 3 1 N = 28 Có bao nhiêu trận không có bàn thắng? c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận của cả giải d) Tìm mốt Giải: d) M0 = 3
10. Số trung bình cộng: Số cân xếp Giá trị Tần số Các tích theo khoảng trung bình 28 28 3 84 30 – 32 31 6 186 32 – 34 33 8 264 34 – 36 35 17 595 36 – 38 37 7 259 38 – 40 39 4 156 40 – 42 41 3 123 45 45 2 90 1757 X = 35,1 N = 50 Tổng: 1757 50 Nhận xét: - Học sinh nhẹ nhất: 28 kg - Học sinh nặng nhất: 45 kg - Cân nặng của học sinh chủ yếu thuộc vào khoảng 31 đến 37 kg - Số học sinh cân nặng 35 kg chiếm tỉ lệ cao nhất. M0 = 35
11. KIỂM TRA 15 PHÚT Câu hỏi Thời gian giải một bài toán của 30 học sinh được ghi lại trong bảng sau: 10 10 15 7 10 5 12 9 12 9 7 9 10 12 10 10 9 7 12 10 15 9 12 7 9 5 9 9 5 10 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? c. Lập bảng tần số d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ứng với bảng tần số e. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu f. Thời gian giải bài toán dưới 10 phút chiếm tỉ lệ bao nhiêu?