Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 25: Đa thức, cộng và trừ đa thức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 25: Đa thức, cộng và trừ đa thức

1. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy tắc cộng, trừ đa thức: Cộng hai đa thức Trừ hai đa thức - Đặt phép tính (phép cộng) - Đặt phép tính (phép trừ) - Bỏ dấu ngoặc (đằng trước có dấu “+” - Bỏ dấu ngoặc (đằng trước có dấu “-” không đổi dấu các hạng tử trong phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc) ngoặc) - Nhóm các đơn thức đồng dạng - Nhóm các đơn thức đồng dạng - Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng - Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng (nếu có) (nếu có)
2. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Cho các biểu thức: 1 A= x42 −2 xy + y B= x2 − x +1 Cx=10 5 3 xy2 + 5 D= y22 +21 xy + x + E = 7 a) Biểu thức nào là đa thức? b) Tính A + D và A – D rồi tìm bậc của đa thức thu được. Giải: 1 a) Các biểu thức: A= x42 −2, xy + y B= x2 − x +1, 3 là các đa thức vì đều là tổng của các đơn thức Biểu thức Cx = 10 5 là một đơn thức nên cũng là đa thức xy22+ 55 xy Biểu thức E = = + là tổng của các đơn thức nên cũng là đa thức 7 7 7
3. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Cho các biểu thức: 1 A= x42 −2 xy + y B= x2 − x +1 Cx=10 5 3 xy2 + 5 D= y22 +21 xy + x + E = 7 a) Biểu thức nào là đa thức? b) Tính A + D và A – D rồi tìm bậc của đa thức thu được. Giải: bAD)− =( x4 − 2 xyy + 2) −( y 2 + 2 xyx + 2 + 1) - Đặt phép trừ =x4 −2 xy + y 2 − y 2 − 2 xy − x 2 − 1 - Bỏ dấu ngoặc =( −2xy − 2 xy) +( y2 − y 2) + x 4 − x 2 − 1 - Nhóm các đơn thức đồng dạng = −41xy + x42 − x − - Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Đa thức thu được là đa thức bậc 4
4. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 2: Cho các đa thức: A=4 x22 − 5 xy + 3 y B=32 x22 + xy + y C= − x22 +32 xy + y Tính: ABCBCACAB+ +;; − − − − Giải: BCA−−=(3 x2 ++−−++ 2 xyy 2) ( x 2 3 xyy 2 2) −( 4 x 2 −+ 5 xyy 3 2 ) - Đặt phép tính =3x22 +2xy +y22 + x− 3 xy −2yy2 − 4 x2 + 5xy −3 - Bỏ dấu ngoặc =(3x2 + x22− 4 x ) +(25xy−+3 xy xy) +( yy22 − 2 −3y2 ) - Nhóm các đơn thức đồng dạng =−4xy 4y2 - Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
5. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 3: Thu gọn các đa thức sau, rồi tìm bậc của đa thức: 1 a)3 y( x22− xy) − 7 x( y + xy) b)2 xy( x+ y) +( y32 x − xy ) 5 c)4 xyz3− 4 xyz 2 2 −( xyz + xyz 2 2 2 )( a + 1) với a là hằng số Giải: =3x2 y − 3 xy 2 − 7 x 2 y − 7 x 3 y =Đa(3x2 ythức − 7 x 2 y )thu − 3 xy gọn 2 − 7 x 3là y đa thức Đa thức thu = −không4x2 y − 3 xy còn 2 − 7 x 3hạng y tử nào là gọn là gì? Đa thức thu được là đa thứccác bậc 4đơn thức đồng dạng
6. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 3: Thu gọn các đa thức sau, rồi tìm bậc của đa thức: 1 a)3 y( x22− xy) − 7 x( y + xy) b)2 xy( x+ y) +( y32 x − xy ) 5 c)4 xyz3− 4 xyz 2 2 −( xyz + xyz 2 2 2 )( a + 1) với a là hằng số Giải: =4xyz3 − 4 xyz 2 2 −( a + 1) xyz −( a + 1) xyz 2 2 2 Đa thức thu được là đa thức bậc 6
7. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 4: Tìm đa thức M, biết: a) M+( 5 x2 − 2 xy) = 6 x 2 + 9 xy − y 2 b) M−( 3 xy − 4 y2) = x 2 − 7 xy + 8 y 2 c)( 25 x2 y− 13 xy 2 + y 3) − M = 11 x 2 y − 2 y 3 d) M+( 12 x4 − 15 x 2 y + 2 xy 2 + 7) = 0 Giải: M −3 xy + 4 y2 = x 2 − 7 xy + 8 y 2 M = x222 −7 xy + 8 y + 3 xy − 4 y M = x2 +( −7 xy + 3 xy) +( 8 y 2 − 4 y 2 ) M = x22 −4 xy + 11 y
8. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 4: Tìm đa thức M, biết: a) M+( 5 x2 − 2 xy) = 6 x 2 + 9 xy − y 2 b) M−( 3 xy − 4 y2) = x 2 − 7 xy + 8 y 2 c)( 25 x2 y− 13 xy 2 + y 3) − M = 11 x 2 y − 2 y 3 d) M+( 12 x4 − 15 x 2 y + 2 xy 2 + 7) = 0 Giải: M = −(12 x4 − 15 x 2 y + 2 xy 2 + 7) M = −12 x4 + 15 x 2 y − 2 xy 2 − 7
9. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 5: Tính giá trị của các đa thức sau: a)7 xy3+− 2 x 2 y 2 5 xy 3 tại xy= −2, = − 1 b) ax2 y 2++ bx 2 y 4 cxy 3 tại xy==1, 1 Giải: by)1= =y 1 hoặc y =−1 - Trường hợp xy==1, 1 Thay xy == 1, 1 vào biểu thức ax 2 y 2 ++ bx 2 y 4 cxy 3 , ta được: abc.12 .1 2++ .1 2 .1 4 .1.1 3 =abc.1.1 + .1.1 + .1.1 =abc + + - Trường hợp xy=1, = − 1 Thay xy = 1, = − 1 vào biểu thức , ta được: abc.122 .(− 1)2 + .1 .( − 1) 4 + .1.( − 1) 3 =abc.1.1 + .1.1 + .1.( − 1) =a + b − c
10. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đổi vị trí hai chữ số đó cho nhau thì số đó tăng thêm 72 đơn vị Giải: Gọi số tự nhiên phải tìm là ab , ta có: ba−= ab 72 (10b+ a) −( 10 a + b) = 72 10b+ a − 10 a − b = 72 (10b− b) +( a − 10 a) = 72 9ba−= 9 72 9(ba−=) 72 ba−=8 Do 19 ab nên ba==9, 1 Số phải tìm là 19
11. Buổi 25: ĐA THỨC, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 8: Tính giá trị của các đa thức sau, biết xy+ −20 = aMx)=3 + xy 2 − 2 x 2 − xyy − 2 + 3 yx + − 1 b) N= x3 − 2 x 2 − xy 2 + 2 xy + 2 y + 2 x − 2 cPx)=4 + 2 xy 3 − 2 xxy 3 + 2 2 − 2 xyxxy 2 −( +) + 2 x + 3 Hướng dẫn: Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số xy+−2 Giải: =(xxy3 + 2 −2 x 2) −( xyxy 2 + 2 − 2 xy) +( 2 x + 2 y − 4) + 2 =x2 ( x + y −2) − xy( x + y − 2) + 2( x + y − 2) + 2 =x2.0 − xy .0 + 2.0 + 2 = 2
12. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại bài học - BTVN: Bài 1: Tìm đa thức M, sao cho: Tổng của đa thức M với đa thức 3 x 4 + 5 x 2 y + y 4 − 3 xy + z 2 là một đa thức không chứa biến x Bài 2: Cho hai đa thức: M=5 xyz − 5 x2 + 8 xy + 5 N=3 x22 + 2 xyz − 8 xy − 7 + y Tính MNMNNM+;; − −