Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 26: Đa thức một biến, cộng và trừ đa thức một biến

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 26: Đa thức một biến, cộng và trừ đa thức một biến

1. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6 Cộng hai đa thức Trừ hai đa thức - Đặt phép tính (phép cộng) - Đặt phép tính (phép trừ) - Bỏ dấu ngoặc (đằng trước có dấu “+” - Bỏ dấu ngoặc (đằng trước có dấu “-” không đổi dấu các hạng tử trong phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc) ngoặc) - Nhóm các đơn thức đồng dạng - Nhóm các đơn thức đồng dạng - Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng - Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng (nếu có) (nếu có)
2. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức: A( x) = x7 −2 x 4 + 3 x 3 − 3 x 4 + 2 x 7 − x + 7 − 2 x 3 B( x) =3 x2 − 4 x 4 − 3 x 2 − 5 x 5 − 0,5 x − 2 x 2 − 3 a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức c) Tính A ( x ) + B ( x ) và A( x) − B( x) d) Tính giá trị của và tại x =−1 Giải: =(x7 +2 x 7) +( − 2 x 4 − 3 x 4) +( 3 x 3 − 2 x 3 ) − x + 7 =3x7 − 5 x 4 + x 3 − x + 7
3. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức: A( x) = x7 −2 x 4 + 3 x 3 − 3 x 4 + 2 x 7 − x + 7 − 2 x 3 B( x) =3 x2 − 4 x 4 − 3 x 2 − 5 x 5 − 0,5 x − 2 x 2 − 3 a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức c) Tính A ( x ) + B ( x ) và A( x) − B( x) d) Tính giá trị của và tại x =−1 Giải: b) Đa thức Ax ( ) có hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là 7 Đa thức Bx ( ) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là -3
4. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức: A( x) = x7 −2 x 4 + 3 x 3 − 3 x 4 + 2 x 7 − x + 7 − 2 x 3 B( x) =3 x2 − 4 x 4 − 3 x 2 − 5 x 5 − 0,5 x − 2 x 2 − 3 a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức c) Tính A ( x ) + B ( x ) và A( x) − B( x) d) Tính giá trị của và tại x =−1 Giải: c) Cách 2: A( x) =3 x7 − 5 x 4 + x 3 − x + 7 + B( x) = −5 x5 − 4 x 4 − 2 x 2 − 0,5 x − 3 A( x) + B( x) =3 x7 − 5 x 5 − 9 x 4 + x 3 − 2 x 2 − 1,5 x + 4
5. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức: A( x) = x7 −2 x 4 + 3 x 3 − 3 x 4 + 2 x 7 − x + 7 − 2 x 3 B( x) =3 x2 − 4 x 4 − 3 x 2 − 5 x 5 − 0,5 x − 2 x 2 − 3 a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức c) Tính A ( x ) + B ( x ) và A( x) − B( x) d) Tính giá trị của và tại x =−1 Giải: c) Cách 2: A( x) − B( x) =3 x7 + 5 x 5 − x 4 + x 3 + 2 x 2 − 0,5 x + 10 A( x) =3 x7 − 5 x 4 + x 3 − x + 7 − B( x) = −5 x5 − 4 x 4 − 2 x 2 − 0,5 x − 3
6. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức: A( x) = x7 −2 x 4 + 3 x 3 − 3 x 4 + 2 x 7 − x + 7 − 2 x 3 B( x) =3 x2 − 4 x 4 − 3 x 2 − 5 x 5 − 0,5 x − 2 x 2 − 3 a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức c) Tính A ( x ) + B ( x ) và A( x) − B( x) d) Tính giá trị của và tại x =−1 Giải: d) Thay vào biểu thức A ( x ) − B ( x ) = 3 x 7 + 5 x 5 − x 4 + x 3 + 2 x 2 − 0,5 x + 10 ta được: =−+−−−+−+−−3.( 1)7 5.( 1) 5( 1) 4( 1) 3 2.( 1) 2 0,5.( −+ 1) 10 =3.( − 1) + 5.( − 1) − 1 − 1 + 2.1 − 0,5.( − 1) + 10 = −3 − 5 − 1 − 1 + 2 + 0,5 + 10 = 2,5
7. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 2: Cho hai đa thức: C( x) = −1 + 5 x6 − 6 x 2 − 5 − 9 x 6 + 4 x 4 − 3 x 2 D( x) =2 − 5 x2 + 3 x 3 − 4 x 2 + 2 x + x 3 − 6 x 5 − 7 x a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm các hệ số của mỗi đa thức Giải: D(x) =+26−54xx2 3x3 − 2 + 27x +−x3 x5 − x =(3xx33+ ) +(−45xx22− ) +(27xx− ) − 6x5 + 2 =4x3 −9x2 −5x −6x5 + 2 = −6x5 +4x3 −9x2 −5x + 2
8. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 3: Cho hai đa thức: 2 P( x) =3 x5 − 5 x 2 + x 4 − x − x 5 + 3 x 4 − x 2 + x + 1 3 Q( x) = −5 + 3 x9 − 2 x + 3 x 2 + x 6 + 2 x − 3 x 3 − 3 x 2 a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến. b) Viết đầy đủ mỗi đa thức từ lũy thừa 0 đến lũy thừa cao nhất. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do Giải: 2 P(x) =3xx5 − 5xx22 +xx4 − x − 5 + 3 4 − + x +1 3 5 5 4 4 2 2 2 =(3xx− ) +( xx +3 ) +(−−5x x ) ++ − xx + 1 3 5 5 44 22 23 =(3x − x ) +( x +3x ) +(−−5x x ) + − xx + +1 3 3 1 1 =2x5 +4x4 − 6x2 +x +1 =1+ x − 6x2 +4x4 + 2x5 3 3
9. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 3: Cho hai đa thức: 2 P( x) =3 x5 − 5 x 2 + x 4 − x − x 5 + 3 x 4 − x 2 + x + 1 3 Q( x) = −5 + 3 x9 − 2 x + 3 x 2 + x 6 + 2 x − 3 x 3 − 3 x 2 a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến. b) Viết đầy đủ mỗi đa thức từ lũy thừa 0 đến lũy thừa cao nhất. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do Giải: 1 P( x) =1 + x − 6 x2+ 0x3 + 4 x 4 + 2 x 5 3 hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 1 Q( x) =−++530x 0 x2 −+3 x3 0 x 4 + 0x 5 ++ x 6 0 x 7 +0 x 8 + x 9 hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là -5
10. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 5: Cho hai đa thức: f2(xx) =+5 g(x) = 5 x3 − 4 x + 2 a) So sánh f0 ( ) và g0 ( ) ; f1 ( ) và g1 ( ) ; f1 ( − ) và g1 ( − ) ; f2 ( ) và g2 ( ) ; f2(− ) và g2(− ) b) Có thể nói fg ( xx ) = ( ) không? Vì sao? Giải: a)f( 0) = 05 + 2 = 2 g( 0) = 5.03 − 4.0 + 2 = 2 Vậy f( 0) = g( 0) f( 1) = 15 + 2 = 1 + 2 = 3 g( 1) = 5.13 − 4.1 + 2 = 5 − 4 + 2 = 3 Vậy f( 1) = g( 1)
11. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 5: Cho hai đa thức: f2(xx) =+5 g(x) = 5 x3 − 4 x + 2 a) So sánh f0 ( ) và g0 ( ) ; f1 ( ) và g1 ( ) ; f1 ( − ) và g1 ( − ) ; f2 ( ) và g2 ( ) ; f2(− ) và g2(− ) b) Có thể nói fg ( xx ) = ( ) không? Vì sao? Giải: a)f(− 1) =( − 1)5 + 2 = − 1 + 2 = 1 g1(−=) 5.1( −)3 − 4.12( −+=−++=) 5421 Vậy f(− 1) = g( − 1) f(− 2) =( − 2)5 + 2 = − 32 + 2 = − 30 g2(−=) 5.2( −)3 − 4.2( −+=) 25.8( −−) 4.2( −+=−++=−) 2 4082 30 Vậy f(− 2) = g( − 2)
12. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 6: Tính fg ( xx ) + ( ) và fg ( xx ) − ( ) sau khi đã sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến: 1 f( x) = − 6 x3 + 4 x − 8 x 5 + + 10 x 7 4 3 g(x) = − 5 x4 + 3 x 2 + 9 x 8 − 7 x 6 4 Giải: 1 3 f( x) = + 4 x − 6 x3 − 8 x 5 + 10 x 7 g(x) = + 3 x2 − 5 x 4 − 7 x 6 + 9 x 8 4 4 Cách 1: 133 5 7 2 4 6 8 fg( x) +( x) =+−−+ 46810 x x x x ++−−+ 3579 x x x x - Đặt phép tính 44 13 = +4x − 6 x3 − 8 x 5 + 10 x 7 + +3 x 2 − 5 x 4 − 7 x 6 + 9 x 8 - Bỏ dấu ngoặc 44 1 3 3 5 7 2 4 6 8 - Nhóm các đơn = + +4x − 6 x − 8 x + 10 x+ 3 x−+ 5 x− 7 x9 x 4 4 thức đồng dạng =1 + 4x − 6 x3 − 8 x 5 + 10 x 7 + 3 x 2 − 5 x 4 − 7 x 6 + 9 x 8 - Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
13. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 6: Tính fg ( xx ) + ( ) và fg ( xx ) − ( ) sau khi đã sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến: 1 f( x) = − 6 x3 + 4 x − 8 x 5 + + 10 x 7 4 3 g(x) = − 5 x4 + 3 x 2 + 9 x 8 − 7 x 6 4 Giải: Cách 1: 133 5 7 2 4 6 8 fg( x) −( x) =+−−+ 46810 x x x x −+−−+ 3579 x x x x - Đặt phép tính 44 13 = +4x − 6 x3 − 8 x 5 + 10 x 7− − 3 x 2 + 5 x 4 +7 x 6 − 9 x 8 - Bỏ dấu ngoặc 4 4 13 3 5 7 2 4 6 8 - Nhóm các đơn = − +4x − 6 x − 8 x + 10 x−+ 3 x+ 5 x 7 x− 9 x 44 thức đồng dạng −1 = +4x − 6 x3 − 8 x 5 + 10 x 7 − 3 x 2 + 5 x 4 + 7 x 6 − 9 x 8 - Cộng, trừ các đơn 2 thức đồng dạng
14. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 7: Cho các đa thức A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7; B( x) =8 x6 + 7 x 4 − x 2 + 11; C( x) = x6 + x 4 −86 x 2 + Tính A( x) + B( x) B( x) + C( x) A( x) + C( x) A( x) +− B( x) C( x) B( x) +− C( x) A( x) C( x) +− A( x) B( x) A( x) −− B( x) C( x) Hãy chứng tỏ rằng giá trị của các đa thức tìm được không thay đổi khi thay x bởi -x Giải: A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7 + B( x) =8 x6 + 7 x 4 − x 2 + 11 A( x) + B( x) =11 x6 + 2 x 4 + x 2 + 4
15. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 7: Cho các đa thức A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7; B( x) =8 x6 + 7 x 4 − x 2 + 11; C( x) = x6 + x 4 −86 x 2 + Tính A( x) + B( x) B( x) + C( x) A( x) + C( x) A( x) +− B( x) C( x) B( x) +− C( x) A( x) C( x) +− A( x) B( x) A( x) −− B( x) C( x) Hãy chứng tỏ rằng giá trị của các đa thức tìm được không thay đổi khi thay x bởi -x Giải: A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7 + C( x) = x6 + x 4 −86 x 2 + A( x) + C( x) =4 x6 − 4 x 4 − 6 x 2 − 1
16. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 7: Cho các đa thức A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7; B( x) =8 x6 + 7 x 4 − x 2 + 11; C( x) = x6 + x 4 −86 x 2 + Tính A( x) + B( x) B( x) + C( x) A( x) + C( x) A( x) +− B( x) C( x) B( x) +− C( x) A( x) C( x) +− A( x) B( x) A( x) −− B( x) C( x) Hãy chứng tỏ rằng giá trị của các đa thức tìm được không thay đổi khi thay x bởi -x Giải: B( x) =8 x6 + 7 x 4 − x 2 + 11 + C( x) = x6 + x 4 −86 x 2 + − A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7 B( x) + C( x) − A( x) =6 x6 + 13 x 4 − 11 x 2 + 24
17. Buổi 26: ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 7: Cho các đa thức A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7; B( x) =8 x6 + 7 x 4 − x 2 + 11; C( x) = x6 + x 4 −86 x 2 + Tính A( x) + B( x) B( x) + C( x) A( x) + C( x) A( x) +− B( x) C( x) B( x) +− C( x) A( x) C( x) +− A( x) B( x) A( x) −− B( x) C( x) Hãy chứng tỏ rằng giá trị của các đa thức tìm được không thay đổi khi thay x bởi -x Giải: A( x) =3 x6 − 5 x 4 + 2 x 2 − 7 + B( x) =8 x6 + 7 x 4 − x 2 + 11 − C( x) = x6 + x 4 −86 x 2 + A( x) + B( x) − C( x) =10 x6 − 11 x 4 + 9 x 2 − 2
18. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại bài học - BTVN: Bài 1: Tìm đa thức h ( x ) sao cho f ( x ) −= h ( x ) g ( x ) , biết a)f(x) = x2 + x + 1 g(x) = 4 − 2 x3 + x 4 + 7 x 5 b)f(x) = x4 − 4 x 2 + 6 x 3 + 2 x − 1 g3( xx) =+