Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 28: Nghiệm của đa thức một biến

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 (Dạy thêm) - Buổi 28: Nghiệm của đa thức một biến

1. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng 1: Kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không? Để kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm theo 2 bước sau: * Bước 1: Tính P(a) * Bước 2: So sánh P(a) với số 0 + nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x). + nếu P(a) ≠ 0 thì a không là nghiệm của đa thức P(x). Câu 1: Cho đa thức: P( x) = x2 + x − 2 a) Tính giá trị của đa thức tại x = 0; -1; 1; -2; 2 b) TrongP(1) = các 12 +giá 1 − trị 2 trên,=1 + giá 1 − trị 2 = nào 0 của x là nghiệm của đa thức P(x) ? 2 Giải:P(−2) =( − 2) +( − 2) − 2 =4 − 2 − 2 = 0 aP)P( 0(2) )== 0 22 + + 0 2 − − 2 2 = −= 2 4 + 2 − 2 = 4 P(−1) =( − 1)2 +( − 1) − 2 =1 − 1 − 2 = − 2
2. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 2: Cho đa thức Q ( x ) = xx 2 − − 6 . Chứng tỏ rằng x = -2, x = 3 là hai nghiệm của đa thức Q(x) Giải: Ta có: Q( -2) =( − 2)2 −( − 2) − 6 =4 + 2 − 6 = 0 Q( 3) = 32 − 3 − 6 =9 − 3 − 6 = 0 Vậy x = -2, x = 3 là hai nghiệm của đa thức Q(x)
3. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 3: Cho đa thức M( x) = 2x32 + x − 4 x − 2 1 a) Tính giá trị của đa thức M(x) tại x = -2; -1; 1; − 2 b) Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức M(x) ? Giải: 1 1 b) Vì M0 −= . Vậy x =− là một nghiệm của đa thức M(x) 2 2
4. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm giá trị của x sao cho P(x) = 0. Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 ax)4+ 12 bx)5 − cx)6− 2 3 Giải: c) Đa thức 62 − x có nghiệm khi: 6−= 2x 0 =26x =x 3 Vậy đa thức 62 − x có nghiệm là x = 3
5. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a)( x−+ 1)( x 5) b)( x++ 1)( x2 1) c)4 x2 + x Giải: b) Đa thức ( xx ++ 11 ) ( 2 ) có nghiệm khi: (xx+1)( 2 + 1) = 0 x +10 = hoặc x2 +=10 - Với x +=10 x = −1 - Với x2 +=10. Không có giá trị nào của x thỏa mãn. Vì x 2 + 10 với mọi x Vậy đa thức ( xx ++ 11 ) ( 2 ) có nghiệm là x =−1
6. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 6: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: 2 2 3 1 22 ax)10 + bx)5 −+ c)( x− 1) +( x + 2) + 7 4 2 d)( x− 4)22 +( x + 5) Giải: a) Vì x 2 0 với mọi x nên 10 x 2 0 với mọi x. 3 Do đó 10 x 2 + 0 với mọi x 4 3 Vậy đa thức 10 x 2 + không có nghiệm 4
7. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 6: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm: 2 2 3 1 22 ax)10 + bx)5 −+ c)( x− 1) +( x + 2) + 7 4 2 d)( x− 4)22 +( x + 5) Giải: c) Vì ( x − 10 ) 2 và ( x + 20 ) 2 với mọi x. Do đó ( xx − 1 ) 22 + ( + 2 ) + 7 0 với mọi x Vậy đa thức ( xx − 1 ) 22 + ( + 2 ) + 7 không có nghiệm
8. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 7: Cho đa thức fx( ) =ax2 + bx + c Chứng tỏ rằng: a) Nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f( x) = 8xx2 − 6 − 2 b) Nếu a - b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1. Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f( x) = 7xx2 + 11 + 4 Giải: a) Với x = 1, ta có f(1) = a + b + c, mà a + b + c = 0 nên f(1) = 0. Điều này chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x). Ta có: 8 + (-6) + (-2) = 0, nên đa thức có một nghiệm là x = 1 b) Với x = -1, ta có f(-1) = a - b + c, mà a - b + c = 0 nên f(-1) = 0. Điều này chứng tỏ x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x). Ta có: 7 - 11+ 4 = 0, nên đa thức có một nghiệm là x = -1
9. Buổi 28: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Câu 8: Cho đa thức fx( ) =ax32 + bx + cx + d Hãy chứng tỏ rằng: a) Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = 1 b) Nếu -a + b - c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = -1 Giải: a) Với x = 1, ta có f(1) = a + b + c +d, mà a + b + c +d = 0 nên f(1) = 0. Điều này chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x). b) Với x = -1, ta có f(-1) = –a + b – c +d, mà –a + b – c +d = 0 nên f(-1) = 0. Điều này chứng tỏ x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x).
10. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại bài học - BTVN: Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức a)5 x2 + x b)3 x2 − 4 x c)5 x5 + 10 x cx)3 + 27 Câu 2: Cho đa thức f(x) = x4 + 2 x 3 − 2 x 2 − 6 x + 5 Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Câu 3: Chứng tỏ rằng đa thức f1 ( x ) = x 2 − x + không có nghiệm trên tập số thực R