Bài giảng Toán Lớp 7 Sách KNTT - Chương IX, Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 7 Sách KNTT - Chương IX, Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

1. KHỞI ĐỘNG Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
2. NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác 2. Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác
3. ? Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? Trả lời: Mỗi tam giác có 3 đường trung trực. Thảo luận nhóm đôi
4. HĐ 2: Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau: Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38) a) Tại sao OB = OC, OC = OA b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của AB không?
5. Giải Gọi N là giao điểm của AC với đường trung trực của AC ⇒ ON là đường trung trực của AC, ON⊥ AC CMTT, ta có ∆OAN = ∆ OCN ⇒ OC = OA b) Ta có: OB = OC ; OA = OC (cmt) ⇒ OB = OA ⇒ O cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB. ⇒ O thuộc đường trung trực của AB (t/c đường trung trực của đoạn thẳng)
6. Ví dụ (SGK – tr78) Các đường trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = OB = OC.
7. Ví dụ 1 (SGK – tr78) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC. a) Chứng minh Al là đường trung trực của cạnh BC. b) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC có nằm trên Al không? Giải a) ∆ABC, AB = AC GT AI là đường trung tuyến KL AI là đường trung trực của cạnh BC.
8. Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, LUYỆN TẬP 1 trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Giải G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ G là giao của 3 đường trung tuyến AN, CM, BP. Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có: AN chung ∆ ANB = ∆ ANC NB = NC (t/c đường trung tuyến) ⇒ (c.c.c) AB= AC (vì ∆ ABC đều)
9. VẬN DỤNG 1 Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
10. Thử thách nhỏ. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Kết quả: - Vì Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên GA= GB = GC - Vì QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
11. 2. Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác • Đường cao của tam giác Trong hình 9.42, đoạn thẳng AI kẻ từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).
12. • Sự đồng quy của ba đường cao HĐ 3: Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không. Trả lời: Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
13. CHÚ Ý a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (H.9.44), ta có: - Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.
14. Ví dụ 2 (SGK – tr80) Chứng minh trong tam giác đều, trực tâm của nó cách đều ba đỉnh của tam giác Giải ∆ABC, AB = AC GT AI là đường trung tuyến KL AI là đường trung trực của cạnh BC.
15. LUYỆN TẬP 2 a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó Giải Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D Vì ∆ ABC cân (gt) ⇒ AB = AC (t/c tam giác cân) ⇒ A thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
16. Giải Mà ෣ + ෣ = 180o ⇒ ෣ = ෣ = 90o ⇒ AD vuông góc với BC AD là đường cao. (*) ⇒ AD là đường phân giác của tam giác ABC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
17. Giải Xét ∆AGB và ∆ AGC, có: AG chung GB = GC (gt) ⇒ ∆AGB = ∆AGC AB= AC (t/c tam giác đều) (c.c.c) ⇒ ෣ = ෣ ⇒ AG là đường phân giác của ෣ Tương tự ta có: CG là đường phân giác của ෣ ⇒ G là giao điểm của 2 đường phân giác AG và CG ⇒ G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC (t/c sự đồng quy của 3 đường phân giác)
18. LUYỆN TẬP Bài 9.26 (Tr81) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB Giải Xét ΔABC có: H là trực tâm của Δ (gt) ⇒ AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M Trong ΔAHB, ta có: AC ⊥ BH tại P ⇒ C là trực tâm của Δ AHB BC ⊥ AH tại N (t/c trực tâm) Mà AC ∩ BC tại C
19. LUYỆN TẬP Bài 9.27 (Tr81) Cho tam giác ABC có መ = 100° và trực tâm H. Tìm góc BHC Giải Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC ⇒ HC ⊥ BE tại E, HB ⊥ CD tại D Ta có ෣ + ෣ = 180° (2 góc kề bù) ⇒100° + ෣ = 180° ⇒ ෣= 80°
20. LUYỆN TẬP Bài 9.28 (Tr81) Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông Giải O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC ⇒ O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC ⇒ OA = OB = OC
21. Giải O thuộc BC ⇒ ෣ + ෣= 180° ⇒ 180° - 2 ෣ + 180° - 2 ෣ = 180° ⇒ 360° - 180° = 2 ෣ + 2 ෣ ⇒ 180° = 2 ( ෣ + ෣ ) ⇒ ෣ = 90° ⇒ ∆ ABC vuông tại A
22. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng: A. H là trọng tâm của ΔABC B. H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC C. CH là đường cao của ΔABC D. CH là đường trung trực của ΔABC Hết123456789 giờ Đáp án 10s
23. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng A. AI > AK B. AI < AK C. AI = 2AK D. AI = AK Hết123456789 giờ Đáp án 10s
24. VẬN DỤNG Bài 9.29 (Tr81) a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này? b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
25. Giải b) Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA = MB = MC M là điểm cần xác định Ta có hình minh họa:
26. Giải Bước 2: Từ H kẻ HE ⊥ b tại điểm E, HE cắt c tại C Bước 3: Nối hai điểm B và C ta được ∆ABC.
27. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE!