Bài giảng Toán Lớp 8 - Rút gọn biểu thức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 8 - Rút gọn biểu thức

1. Rút gọn biểu thức Đây là loại toán rất thờng gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp và thi vào lớp 10 THPT
2. Kiến thức cần nhớ •Các phép toán của đa thức và phân thức đại số •Các hằng đẳng thức đáng nhớ •Các phơng pháp đa biểu thức về dạng tích •Điều kiện để các biểu thức có nghĩa
3. Bài 1 x − 2 x + 2 1− x Cho P = ( − ).( )2 x −1 x + 2 x +1 2 1, Rút gọn P 2, Chứng minh rằng nếu 0 0 3, Tìm giá trị lớn nhất của P
4. x + 2 x +1 = ( x)2 + 2 x.1+12 = ( x +1)2
5. (1− x)2 = [12 − ( x)2 ]2 = [(1− x)( x +1)]2 = (1− x)2 ( x +1)2 = ( x −1)2 ( x +1)2
6. 2, Neỏu 0 x 1 thỡ 0 x 1 = 1 − x 0 maứ x 0 neõn P= x(1 − x) 0 (Tớch cuỷa hai soỏ dửụng laứ moọt soỏ dửụng)
7. Bài 2 Cho bieồu thửực : 1x+ 1x − 4x22 4(x − 3) Q():= − − 1− x x + 1x12 − x(1 − x) 1, Rút gọn Q 2, Tính giá trị của Q khi |x|=2 3, Tìm x nguyên để Q là số nguyên
8. 1, ẹieàu kieọn ủeồ Q coự nghúa laứ : x 0 vaứ x 1,x 3 x2 Q = x32 − 2. Neỏu x== 2 thỡ x2 4 neõn 4 Q4== 43−
9. 3, x 0 vaứ x 1,x 3 Vaọy x= 2 thỡ P nhaọn giaự trũ nguyeõn
10. ( x + y)2 x − y x x − y y A = .[ − ] x x + y y x − y x − y TXĐ: x 0; y 0; x y ( x + y)2 ( x − y)( x + y) A = .[ x3 + y3 x − y ( x)3 − ( y)3 − ] ( x − y)( x + y) ( x + y)2 = . ( x + y)(x − xy + y) ( x − y)(x + xy + y) [ x + y − ] ( x − y)( x + y) x + y x + xy + y = .[ x + y − ] x − xy + y ( x + y)
11. Đ iều kiện x 0; y 0; x y xy A = x − xy + y ta có x 0; y 0; x y nê n ( x − y)2 0 = x − xy + y xy 0 xy xy Do vậy 0 A = =1 x − xy + y xy Ta có A - A = A( A −1) 0 (do 0 A 1) Nê n A A
12. 3 3 x x + x P = + + x − 3 + x x − 3 − x x +1 TXĐ: x 3 3( x − 3 − x) + 3( x − 3 + x) P = ( x − 3 + x)(3( x − 3 − x) x( x +1) + x +1 3 x − 3 − 3 x + 3 x − 3 + 3 x P = + x ( x − 3)2 − ( x)2 6 x − 3 6 x − 3 = + x = + x x − 3− x − 3 = −2 x − 3 + x
13. P = x − 2 x − 3 = x − 3− 2 x − 3 +1+ 2 = ( x − 3 −1)2 + 2 2 với x 3 Vậy với x 3 ta có P 1,5
14. y − xy Q = [ x + ] x + y x y x + y :[ − − ] y( x + y) x( x − y) xy x + xy + y − xy = x + y x x( x − y) + y y( x + y) − (x + y)(x − y) : xy( x + y)( x − y)
15. x + y − x xy − y xy = : x + y xy( x + y)( x − y) x + y xy( x + y)( x − y) = . x + y − xy(x + y) = y − x
16. DĐ iều kiện a 0 ; a 1 P = a −1 b, Xét dấu biểu thức P. 1- a = ( a −1). 1- a 1- a có nghĩa = a 1 kết hợp với iều kiện a 0 ; a 1 = 0 a 1 Do ó a 1 hay a −1 0 mà 1- a 0 nê n P. 1- a = ( a −1). 1- a 0
17. Đ iều kiện a 0 ; a 4;a 1 a − 2 A = 3 a 1 a − 2 1 b, A = = a 16 6 3 a 6 thoả mãn diều kiện a 0 ; a 4 1 Vậy với a 16 thi A 6
18. Đ iều kiện a 0 ; a 1 2 A = 1+ a + a 2 Do a 0 nê n 1+ a + a 2 1+ 0 + 02 = 1 2 2 A = = 2 1+ a + a 2 1
19. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Bình 1994-1995 Bài 1 (2,5) Cho biểu thức 6x +1 6x −1 x2 − 36 A = ( + ). x2 − 6x x2 + 6x 12x2 +12 a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 + 4 5
20. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Bình 1994-1995 1 x 0 ; x 6 A = x b, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 + 4 5 1 1 1 A = = = x 9 + 4 5 5 + 2
21. x − 3 x 9 − x x − 3 x − 2 A = ( −1) : ( + − ) x − 9 x + x − 6 x − 2 x + 3 x( x − 3) 9 − x x − 3 x − 2 A = [ −1] : ( + − ) ( x − 3)( x + 3) ( x − 2)( x + 3) x − 2 x + 3 x − x + 3 9 − x + ( x − 3)( x + 3) + ( x − 2)( x − 2) = : ( x − 3)( x + 3) ( x − 2)( x + 3)
22. 3 a, Rút gọn biểu thức A = x − 2 3 b, A 0 = 0 x − 2 = x − 2 0 = x 2 = 0 x 4 Vậy với giá trị của x 0 x 4 thi A 0
23. Đáp số a + a 3 a −1 Để A= 6/5 thì a=4 hoặc a= 9/25
24. 1 3 ab 1 3 ab a − b B = ( + ).[( − ) : ] a + b a a + b b a − b a a − b b a + ab + b 1 3 ab 1 3 ab a + ab + b = ( + ).[( − ). ] a + b ( a)3 + ( b)3 a − b ( a)3 − ( b)3 a − b 1 3 ab 1 3 ab a + ab + b = ( + ).[( − ) ]. a + b ( a + b)(a − ab + b) a − b ( a − b)(a + ab + b) a − b a − ab + b + 3 ab a + ab + b − 3 ab a + ab + b = .[ . ] ( a + b)(a − ab + b) ( a − b)(a + ab + b) a − b ( a + b)2 ( a − b)2 a + ab + b = .[ . ] ( a + b)(a − ab + b) ( a − b)(a + ab + b) ( a − b)( a + b) a + b a − b a + ab + b = .[ . ] a − ab + b a + ab + b ( a − b)( a + b) a + b 1 1 = . = a − ab + b a + b a − ab + b
25. Bài 3 Cho biểu thức x x −1 x x +1 1 x +1 x −1 Q = − + ( x − ).( + ) x − x x + x x x −1 x +1 a, Rút gọn A b, Tìm các giá trị của x để Q =6
26. x x −1 x x +1 1 x +1 x −1 Q = − + ( x − ).( + ) x − x x + x x x −1 x +1 ( x)3 −1 ( x)3 +1 x −1 ( x +1)2 + ( x −1)2 = − + ( . x 2 − x x 2 + x x ( x −1)( x +1) ( x −1)(x + x +1) ( x +1)(x − x +1) = − + x( x −1) x( x +1) x −1 x + 2 x +1+ x − 2 x +1 + . x ( x −1)( x +1) x + x +1 x − x +1 x −1 2(x +1) = − + . x x x (x −1) 2 x 2(x +1) 2 x + 2x + 2 2( x + x + 2) = + = = x x x x
27. Bài 3 Cho biểu thức 2a +1 a a 3 +1 P = ( − ).( − a) a 3 −1 a + a +1 1+ a a, Rút gọn P b, Xét dấu biểu thức P. 1−a
28. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
29. Bài 2: Rút gọn biểu thức a - b a3 − b3 − a − b a − b với a 0 ; b 0 và a b
30. Bài 4: b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + x 3 +1
31. Bài 6:Tìm x, biết 4 a, 4x + 20 −3 5 + x + 9x + 45 = 6 3 15 x −1 b, 25x - 25 − = 6 + x −1 2 9
32. Bài 8: Cho biểu thức 1 1 a +1 a + 2 Q = ( − ) : ( − ) a −1 a a − 2 a −1 a, Rút gọn Q với a 0;a 4 và a 1 b, Tim x dể  d•ong
33. Bài 10 Với 3 số a,b, c không am. a + b + c − ( ab + bc + ca) 0 = 2a + 2b + 2c − 2 ab − 2 bc − 2 ca 0 = (a − 2 ab + b) + (a − 2 ca + c) + (b − 2 bc + c) 0