Bài tập Hình học Lớp 8 - Ôn chương 2

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Ôn chương 2

1. HD: Qua B, vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC tại E. Suy ra được SADE SABCD . Bài 11. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC. Hãy chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua D. HD: Xét hai trường hợp: – Nếu D là trung điểm của BC thì AD là đường thẳng cần tìm. – Nếu D không là trung điểm của BC. Gọi I là trung điểm BC, vẽ IH // AD (H AB). Từ SADH SADI DH là đường thẳng cần tìm. Bài 12. Cho tam giác ABC có BC = a, đường cao AH = h. Từ điểm I trên đường cáo AH, vẽ đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Vẽ MQ, NP vuông góc với BC. Đặt AI = x. a) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, h, x. b) Xác định vị trí điểm I trên AH để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất. ax(h x) ah h ĐS: a) S b) max S khi x I là trung điểm của AH. MNPQ h 4 2 Bài 13. Cho tam giác ABC và ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng sáu tam giác tạo thành trong tam giác ABC có diện tích bằng nhau. Bài 14. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD ở E, MN ở I, BC ở F. Chứng minh IE = IF. HD: Từ SAMND SBMNC ,SEAM SFBM ,SEDN SFCN SEMN SFMN EK FH EKI FHI EI = FI. Bài 15. Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm K của đường chéo BD, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt AD tại E. Chứng minh CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. HD: Xét các trường hợp: a) E thuộc đoạn AD b) AC qua trung điểm K của BD c) E nằm ngoài đoạn thẳng AD. Bài 16. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy các điểm M, N sao cho AM = MN = NC. Đường thẳng qua M, song song với AB, cắt đường thẳng qua N song song với BC tại O. Chứng minh OA, OB, OC chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích bằng nhau. Trang 17