Báo cáo Hướng dẫn học sinh trung bình, yếu giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung text: Báo cáo Hướng dẫn học sinh trung bình, yếu giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

1. BÁO CÁO HƯỚNG DẪN HS TRUNG BÌNH, YẾU GIẢI BÀI TOÁN “PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM PHẦN IV: MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP
2. PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THUẬN LỢI THỰC TRẠNG KHÓ KHĂN
3. *Về phía HS *Về phía PHHS - Đa số HS ngoan ngoãn, - Luôn quan tâm, tạo điều nghe lời thầy cô. kiện học tập tốt nhất cho - Có ý thức vươn lên trong HS. học tập.
4. BIỆN PHÁP 1. Hình thành các kỹ năng giải toán thông 2. Phân tích, tìm tòi các 3. Khai thác, mở rộng qua các phương pháp phương pháp nâng cao tìm tòi các bài toán mới cơ bản
5. 1. Nhắc lại lý thuyết *Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. *Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2 (A – B )2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A+ B ).(A – B ) (A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ) A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 )
6. Ví dụ 1: Phân tích đa thức 3x2 + 12xy thành nhân tử Gợi ý của GV: -Tìm nhân tử chung của các hệ số: 3 và 12( Tìm ƯCLN(3,12) ) HS trả lời: 3 -Tìm nhân tử chung của các biến x2; xy HS trả lời: x -Vậy nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức trên là: 3x Giải: 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x. 4y = 3x.(x + 4y ) *Chú ý: Nhiều bài tập cần phải đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung
7. Ví dụ 3: Phân tích đa thức: x( x - 1) - 2( 1 - x) 2 thành nhân tử Sai lầm của HS là đổi dấu sai tích – 2(1 – x )2 = 2 (x – 1 )2 Cách đổi đúng là – 2(1 – x )2 = - 2( x – 1)2 Nguyên nhân: do không nắm được (x – 1)2 = ( 1 – x )2 Chú ý: Tích không đổi dấu khi ta đổi dấu 2 (hay chẵn ) nhân tử trong tích đó Qua các ví dụ trên GV củng cố cho HS : -Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử ( tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến) -Quy tắc đổi dấu
8. Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 + 4x + 4 thành nhân tử GV gợi ý : Quan sát và nhận xét thức x2 + 4x + 4 -Bậc cao nhất của các hạng tử ( Bậc 2) -Đa thức có mấy hạng tử ( có ba hạng tử) -Dấu của các hạng tử (đều là dấu cộng) Từ các gợi ý trên thì dự đoán đa thức có dạng hằng đẳng thức số 1“ bình phương của 1 tổng” Phân tích và kiểm tra lại xem có đúng hằng đẳng thức dạng A2 + 2AB + B2 không. * Giải: x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2 )2
9. c)Phương pháp nhóm hạng tử: * Cách giải: -Lựa chọn các hạng tử thích hợp để nhóm nhằm làm xuất hiện một trong hai dạng: hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức. Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau: -Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán -Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó phải thỏa mãn yêu cầu: + Mỗi nhóm đều phân tích được + Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.
10. Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x - y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy )+ ( x – y ) = x( x – y ) + ( x – y ) = (x – y ) (x + 0 ) = x ( x – y ) Nguyên nhân: HS mắc lỗi là cho rằng ở ngoặc thứ hai sau khi đặt nhân tử chung ( x – y ) thì còn lại số 0 Qua các ví dụ trên GV củng cố cho HS: - Khi nhóm các hạng tử và đặt dấu “ - ” hoặc dấu “ + ” ở trước ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
11. Biện pháp 2: Phân tích, tìm tòi các phương pháp giải nâng cao Phương pháp tách một hạng tử thành hai hạng tử : 2 Để phân tích đa thức dạng ax + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x+ b2x sao cho b1.b2 = ac. Ta thực hiện theo các bước sau: -Bước 1:Tìm tích ac -Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai số nguyên bằng mọi cách -Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b
12. Biện pháp 3: Khai thác, mở rộng, tìm tòi các bài toán mới: a) Dạng toán tìm x : *Cách giải: - Đưa hết các hạng tử ở vế phải sang vế trái ( khi đó vế phải bằng 0) - Thu gọn vế trái hoặc phân tích vế trái thành nhân tử + Nếu phân tích vế trái thành nhân tử thì khi đó bài toán có dạng: A . B = 0 ( A, B là các đa thức) => A = 0 hoặc B = 0
13. b) Dạng tính giá trị biểu thức: *Cách giải: Ta thường rút gọn biểu thức trước bằng cách sử dụng quy tắc nhân đơn thức, đa thức hoặc hằng đẳng thức hoặc phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của biến vào biểu thức để tính. Ví dụ 10: Tính giá trị của biểu thức x2 + 4x + 4 tại x = 98 *Lời giải: Ta có: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 Thay x = 98 vào biểu thức ta được : (98 + 2)2 = 1002 = 10000 Vậy giá trị của biểu thức là 10000.
14. Căn cứ vào mục tiêu, nội dung chương trình, đặc điểm SGK Toán 8 và điều kiện tại trường tôi đã chọn các bài thực nghiệm sau : Bài 1: Kiểm tra bài về nhà ( Ảnh HS lên bảng kiểm tra bài cũ )
15. Bài 3: Kiểm tra giữa kỳ I ( Ảnh một số bài thi giữa học kỳ I )
16. b) Kết quả đạt được: Nhờ áp dụng và thực hiện tốt các biện pháp hướng dẫn HS giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử mà đa số các em đã biết làm bài tập. Một số HS đã có kỹ năng nhận dạng, giải nhanh dạng bài tập này và biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan. Sau khi áp dụng các biện pháp trên chất lượng học tập môn Toán được nâng lên. Đa số HS Trung bình, Yếu môn Toán đầu năm của lớp 8A đã được nâng lên Trung bình –Khá. Số lượng HS yếu giảm đi đáng kể, số lượng HS yêu thích học Toán ngày càng tăng. Điều đó góp phần nâng cao chất lượng môn Toán nói riêng và chất lượng giảng dạy trong nhà trường nói chung.
17. *Kết quả, chất lượng môn Toán Lớp 8A sau khi áp dụng biện pháp: Tổng Kết quả Lớp số HS Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ T.Bình Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Bài về 8A 45 17 37,8 % 21 46,7 % 6 13,3 % 1 2,2 % nhà Kiểm tra 8A 45 18 40 % 23 51,1% 4 8,9% 0 0 % 15 phút Giữa kì I 8A 45 17 37,8% 24 53,3% 4 8,9% 0 0 % Trung bình 17,3 38 % 22,7 50 % 4,7 11% 0,3 1 %
18. TRÂN TRỌNG CẢM ƠN!