Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT và THPT chuyên

Nội dung text: Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT và THPT chuyên

1. 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn. 2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. 2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn. Câu 5: Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 . ĐỀ SỐ 27 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: 12 1) A = 20 80 45 23 5 5 5 5 2) B = 2 . 2 5 1 5 1 2x - y = 1 - 2y Câu 2: 1) Giải hệ phương trình: 3x + y = 3 - x 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. 11 Tính giá trị biểu thức P = . xx12 Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km. Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI. Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. 11 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x22 y xy ĐỀ SỐ 28 2x + y = 7 Câu 1: 1) Giải hệ phương trình: x - 3y = - 7 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x – x – 2 = 0. 2 2 Tính giá trị biểu thức P = x1 + x2 . a a a 1 Câu 2: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A < 0. Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 2 2 2) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. 14
2. 2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC. 1) Chứng minh tam giác ABD cân. 2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E (E A). Tên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). Câu 5. Cho các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2. b c c a a b ĐỀ SỐ 31 Câu 1: Tính: a) A 20 3 18 45 72 . b) B 4 7 4 7 . c) C x 2 x 1 x 2 x 1 với x > 1 Câu 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + 2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2) Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ 1 hai làm 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công 4 việc? Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1. ĐỀ SỐ 32 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: P = ( 7 3 2)( 7 3 2). 2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y () m2 1 x 1 song song với đường thẳng ():d y 3x m 1. Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. 16
3. Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Giải phương trình: 3x2 6x 19 x2 2x 26 = 8 - x2 + 2x . Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng 0 vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho MON = 90 . 1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). AB 2 2) Chứng minh AM . AN = . 4 3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất. ĐỀ SỐ 35 x2 6x 9 Câu 1: Rút gọn A = với x3 . x 3 Câu 2: a) Giải phương trình x2 2x 4 2 . b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0). Câu 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD. a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh IM là phân giác của AIB . x44 y 1 Câu 5: Giải hệ phương trình: . 3 3 2 2 x y x y ĐỀ SỐ 36 Câu 1: a) Tính (1 5)22 (1 5) . b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = 0. 2 a a 1 3 7 a Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1. Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC. c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2. 2 1 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = , với 0 < x < 1 1 x x 18
4. 1 1 1 2) Rút gọn biểu thức: P= - . 1 - với x 1 và x >0 1 - x 1 + x x Câu 2: 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1). Tìm hệ số a và b. 2x + 5y = 7 2) Giải hệ phương trình: 3x - y = 2 Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1) 1). Giải phương trình (1) khi m = 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. 2 Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây 3 MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp . 2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC. 3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Câu 5: Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x 0 , y 0, 2x + 3y 6 và 2x + y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K = x 2 - 2x – y. ĐỀ SỐ 40 Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2. a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2 b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1: y = (m -1)x + m song song với đường thẳng d. ax by 3 x3 Câu 2. Tìm a, b biết hệ phương trình có nghiệm . bx ay 11 y1 Câu 3. Cho phương trình: (1 3)x2 2x 1 3 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x12 , x . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là 1 1 và . x1 x 2 Câu 4. Bên trong hình vuông ABCD vẽ tam giác đều ABE . Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ là đường thẳng AB sao cho Bx vuông góc với BE. Trên tia Bx lấy điểm F sao cho BF = BE. a) Tính số đo các góc của tam giác ADE. b) Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng. c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M. Chứng minh ME // BF. x32 2y 4y 3 0 (1) Câu 5. Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện : . 2 2 2 x x y 2y 0 (2) Tính giá trị biểu thức P = xy22 . 20
5. ĐỀ SỐ 3 Câu 1: a) Cho a, b, c là 3 số từng đôi một khác nhau và thoả mãn: a b c a b c + + = 0 Chứng minh rằng: + + = 0 b - c c - a a - b (b - c)2 (c - a) 2 (a - b) 2 21 2 1 + + 4 20102 - 4 2010 1 + 2010 2010 2010 b) Tính giá trị của biểu thức: A = + - 44 1 - 2010 2010 1 + 2010 Câu 2: a) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh: 1 1 1 a + b + c + + . a2 + bc b 2 + ac c 2 + ab 2abc b) Cho biểu thức: A = x - 2 xy +3y - 2 x + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 3: a) Giải phương trình: 2 x - 1 + 3 5 - x = 2 13 . b) Cho hàm số y = f(x) với f(x) là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực x khác 1 2 không. Biết rằng: f(x) + 3f = x  x ≠ 0. Tính giá trị của f(2). x Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M là trung điểm của EF, K là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác AMK là tam giác đều. Câu 5: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và điểm O nằm trong tứ giác sao cho:OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S. Chứng minh ABCD là hình vuông có tâm là điểm O. ĐÈ SỐ 4 Câu 1: a) Cho x và y là 2 số thực thoả mãn x2 + y2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : xy A = . x + y + 2 b) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh: 2 2 2 x3 + y 3 + z 3 + + + 3. x2 + y 2 y 2 + z 2 z 2 + x 2 2 xyz Câu 2: a) Giải phương trình: x2 + 9x + 20 = 2 3x + 10 . x2 y 2 - 2x + y 2 = 0 b) Tìm x, y thoả mãn: . 23 2x - 4x + 3 = - y Câu 3: a) Chứng minh rằng nếu: x2 + 33 x 4 y 2 + y 2 + x 2 y 4 = a thì 3 x2 + 3 y 2 = 3 a 2 . b) Chứng minh rằng nếu phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax +1 = 0 có nghiệm thì 5(a2 + b2) ≥ 4. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và bán kính OC vuông góc với AB. Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho 2MA2 = 15MK2, trong đó K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống OC. Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BD và AC. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua F vuông góc với AD với đường thẳng đi qua E vuông góc với BC. So sánh GD và GC. 22