Chuyên đề Đại số Khối 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử
A. LÝ THUYẾT:
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN:
32 trang
09/01/2025
580
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Đại số Khối 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- chuyen_de_dai_so_khoi_8_phan_tich_da_thuc_thanh_nhan_tu.pdf
Nội dung text: Chuyên đề Đại số Khối 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử
- Vậy 8xthỏa mãnđiều kiện bài toán. Lưu ý:Đối với bài b học sinh thường mắc sai lầm cách giải như sau: Ta có: x3 8 x 2 8 x x2 x 8 x 8 x2 1 phương trình vô nghiệm. Vì vậy:Đốivới những bài toán tương tự ta chỉ được phép rút gọn khi giá trị đó luôn khác 0. Còn các trường hợpcòn lại chúng ta phải nhóm thành nhân tử chung. B.CÁC DẠNG BÀI TỔNG HỢP MINH HỌA NÂNG CAO 1. Phân tíchđa thức sau thành nhân tử: a)xy 1 2 x y 2 b)a b c 2 a b c 2 4 c2 2 c)a2 9 36 a2 Hướng dẫn giải –đáp số a)xy 1 2 x y 2 xy 1 x yxy 1x y x y1 1 y x y 1 y 1 1 1 1 1xy x y b)a b c 2 a b c 2 c a b c 2 c a b c 2 a b c a b 3 c a b c a b c a b 3 c a b c2 a 2 b 2 c 2 a b ca b c 2 c) a29 36 a 2 a2 9 6a a 2 9 6 a a 3 2 a 3 2 2. Phân tíchđa thức sau thành nhân tử: a)3a 3 b a2 2 ab b2 b)a2 2 ab b 2 2 a 2 b 1 2 c)4b2 c 2 b 2 c 2 a 2 Hướng dẫn giải –đáp số a)3a b a b 2 a b 3 a b b) a b 2 2 a b 1 a b 12 c) 2bc b2 c2 a 2 2 bc b 2 c2 a 2
- 2 2 2 3 2 3xy x y d)D 25 a2 2 ab b 2 25 a b 2 5a b 5 a b 5. Phân tíchđa thức thành nhân tử: a)x3 3 x2y 4xy 2 12y 3 b)x3 4y2 2xy x 2 8y3 c)3x2 a b c 36 xy a b c 108y2 a b c ) 21 2 1da x x a Hướng dẫn giải –đáp số a)x3 3 x2y 4xy 2 12y 3 x2 x 3y 4y 2 x 3y x 2y x 2yx 3y b)x3 8y3 x 2 2 xy 4y2 x 2yx2 2 xy 4y2 x 2 2 xy 4y2 x 2y 1x2 2 xy 4y2 c)3a b c x2 12 xy 36y 2 3a b c x 6y 2 d)ax2 a xa 2 x ax x a x a 1xa ax 6. Phân tíchđa thức thành nhân tử: a) x31 5 x 2 5 3 x 3 b)a5 a 4 a 3 a 2 a 1 c)x3 3 x2 3 x 1y 3 d)5x3 3 x2y 45xy 2 27 y3 Hướng dẫn giải –đáp số a) x1 x2 x 1 5 x 1x 1 3 x 1 x1 x2 x 1 5 x 5 3 1 2 6 9xx x 1 3xx 2
- Hướng dẫn giải –đáp số Cộng vế theo vếcủa hai hẳng đẳng thức ta được: a3 3 a 2 5 a 17 b3 3 b 2 5b 11 0 a33 a 2 3 a 1 b3 3 b 2 3 b 1 2a b 2 0 a1 3 b 1 3 2 a 1 b 1 0 a b 2 a2 a 1 b 2 b 1 2 0 2 2 2 2 1 1 1 Vì a a1 b b 1 2 a b 3 0 a b 2 2 2 2 10. Cho a, b, c thỏa mãn a b c abc . Chứng minh rằng: a b21 c 2 1 b a2 1 c 2 1 c a21 b 2 1 4 abc Hướng dẫn giải –đáp số Xét vế trái, ta có : a b21 c 2 1 b a2 1 c 2 1 c a2 1 b 2 1 a b2 c 2 b 2 c 2 1 b a2 c 2 a 2 c 2 1 c a2 b 2 a 2 b 2 1 ab2 c 2 ab 2 ac 2 a a2 bc 2 a 2 b bc 2 b a2 b 2 c a 2 c b 2 c a a b c a2 b ab2 a 2 b 2 c ac 2 a2 c a 2 bc 2 bc2 b 2 c ab 2 c 2 abc ab a b abc ac c a abc bc c b abc abc abc abc abc 4 abc D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN PHIẾU BÀI TỰ LUYỆNSỐ1 Dạng 1: Sửdụng hằng đẳng thức để phân tích thành tích hoặcrút gọn biểu thức cho trước. Bài 1: Viết các biểu thức sau dướidạng tích: 1 a) x3 8y3 b) a6 b3 c) 64y3 125x3 d) 27x3 8 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 1 12 2 2 a) x 2y x xy 4y 3 9 3
- Bài 6: Tính nhanh. a) 293 b) 1013 Bài 7: Tính nhanh. a) 173 33 b) 243 64 Dạng 4: Tính giá trịcủa biểu thức. x3 1 Bài 8: a) Tính giá trịcủa phân thức I tại 1.x x2 2x 1 x3 8 b) Tính giá trịcủa phân thức M tại 2.x x2 2x 4 c) Tính giá trịcủa biểu thức K 27 x 3 x2 3 x 9 tại 3.x Bài 9: a) Cho x y 3 và 2 2 5.xyTính x3 y 3. b) Cho x y 3 và 2 2 15.xyTính x3 y 3. Dạng 5: Chứng minh đẳng thức. Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trịcủa biến x. a) A 2 x3 4 x2 6 x 9 2 4x3 1 b) B x 3 x2 3 x 9 20 x3 2 2 c) C 3 y. 3 y 2 3 y 1 9y2 3 y 1 6 y 1 Bài 11: a) Cho a,b là các sốtự nhiên. Chứng minh rằng: nếu a3 b3 chia hết cho 3 thì a b chia hết cho 3. b) Cho 13 23 3 3 10A 3 . Chứng minh rằng: A11 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆNSỐ1
- 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2x y 2x y 8x y 8x y 2y Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: 3 a) 1 1 2 1xx x x x33x 2 3 x 1 x3 1 3 x 3 3 x2 3x1 x 3 1 3 x2 3 x 3 2 b) x 3 x 3 x2 3 x 9 6 x 1 x33 x 2 .3 3 x .32 3 3 x 3 3 3 6. x2 2 x 1 x3 9 x 2 27 x 27 x3 27 6x 2 12 x 6 3x2 39x 6 3 3 c) x 5 x2 5 x 25 x 3 x 2 x2 2 x 4 x 1 x35 3 x 3 3 x2 .3 3 x .3 2 33 x 3 2 3 x3 3 x 2 3 x 1 x3 125 x 3 9 x2 27 x 27 x3 8 x 3 3 x2 3 x 1 6x2 30x 91 3 3 d) 3x 2y 4x 5y 16x2 20 xy 25y 2 y 2x 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3x 3. 3x .2y 3.3x . 2y 2y 4x 5y y 3.y .2x 3y . 2x 2 x 27x3 54 x 2 y 36 xy2 8 y 3 64 x 3 125y3 y 3 6 xy 2 12 x2 y 8 x 3 29x3 42 x 2 y 42 xy2 118 y 3 Dạng 2: Tìm x. Bài 4: Tìm x, biết: a) (x1)( x2 x 1) x( x 2)( x 2) 5 x31 x x 2 4 5 x3 1 x 3 4 x 5 4x 6 3 x 2 3 3 2 b) x1 x 1 6 x 1 10
- 3 c) x1 2 x 4 2 x x2 3x x 2 16 x33 x 2 3 x 1 23 x 3 3 x 2 6x 16 x3 3 x 2 3 x 1 8 x3 3 x 2 6x 16 9x 9 x 1 3 2 d) x 3 x 3 x2 3 x 9 9x 1 15 x33 x 3 x2 3 x 9 9 x 12 15 x33 x 2.3 3 x .3 2 33 x 3 3 3 9. x2 2 x 1 15 x3 9 x 2 27 x 27 x3 27 9x 2 18 x 9 15 45x 6 2 x 15 Dạng 3: Tính nhanh. Bài 6: Tính nhanh. a) 293 3 3 Áp dụng kiến thức: A B A3 B 3 3 AB A B và A B A3 B 3 3 AB A B 293 30 13 303 1 3 3.30.1. 30 1 27000 1 90.29 27000 1 2610 24389 b) 1013 1013 100 13 1003 1 3 3.100.1. 100 1 1000000 1 300.101 1000000 1 30300 1030301 Bài 7: Tính nhanh. a) 173 33 173 3 3 17 33 3.17.3. 17 3 203 153.20 8000 3060 4940 b) 243 64 3 243 64 24 3 43 24 4 3.24.4. 24 4 203 288.20 8000 5760 13760. Dạng 4: Tính giá trịcủa biểu thức.
- A2 x3 33 8 x 3 2 8 x3 27 8x 3 2 29. b) B x 3 x2 3 x 9 20 x3 B x33 3 20 x3 27 20 7 2 2 c) C 3 y. 3 y 2 3 y 1 9y2 3 y 1 6 y 1 C 3 y. 3 y 22 3 y 1 9y2 3 y 1 6 y 12 3y. 9 y2 12 y 4 27 y3 1 36y 2 12 y 1 27y3 36y 2 12y 27y3 1 36y 2 12y 1 0 . Bài 11: a) Cho a,b là các sốtự nhiên. Chứng minh rằng: nếu a3 b3 chia hết cho 3 thì a b chia hết cho 3. 3 Ta có a3 b 3 a b 3 ab a b 3 Vì a3 b3 chia hết cho 3 và 3ab a b chia hết cho 3 nên a b chia hết cho 3 Dođó a b chia hết cho 3 (đpcm). b) Cho 13 23 3 3 10A 3 . Chứng minh rằng: A11 Ta có 13 23 3 3 10A 3 13 103 2 3 9 3 53 6 3 1 10 12 10.1 102 2 9 2 2 2.9 92 5 6 52 5.6 6 2 11.111 11.103 11.91 11. 111 103 91 PHIẾU BÀI TỰ LUYỆNSỐ 2-TỔNG HỢP Bài 1. Khai triển các hằngđẳng thức sau: 2 2 1 2 2 2 2 2 2 )2 3ax b) 3x y c)x 2y d)x y x 2
- LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỔNG HỢP SỐ2 Bài 1. Khai triển các hằngđẳng thức sau: 2 2 1 2 2 2 2 2 2 )2 3ax b) 3x y c)x 2y d)x y x 2 Lời giải: 2 2 a)2 x 3 4 x2 12 x 9 c)x2 2y2 x 4 4 x 2y 2 4y4 2 2 1 2 1 2 2 2 4 3 2 4 2 b) 3x y 9x 3 xy y d)x y x x 2 x y y x 2 4 Bài 2. Viết các biểu thức sau dướidạng hằng đẳng thức: ) 2 4 4ax x ) 2 8 16bx x )92 12 4cx x 1 1 2 2 2 d). x y x y e) xy 1 . 1 xy f) 3 2 4 3 2 4xy x y 2 2 Lời giải ) 2 4 4 2ax 2 x x) 2 8 16 4bx 2 x x 2 2 1 1 2 1 2 )9 12 4 3 2cx xd x).x y x y x y 2 2 4 e) xy2 1 . 1 xy2 1 x 2y 4 f) 3x 2 y 2 4 3 x 2 y 4 3 x 2y 2 2 Bài 3.Điền vào chỗ trống để được những hằng đẳng thứcđúng : )92 6 aa a ) 82 bxy) 25 y2 16 2 cx y Lời giải )92 6 1 3 1 aa2 a a b)16x2 8 xy y 2 4x y 2 c)25x2 40 xy 16y 2 5x 4y 2 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 a) A x y x y c) B 3( x y)2 2(x y) 2 (x y)(x y) b) (2 1)2 2( 2 xC 3)x 2 9 d)D (2x 3)2 (2x 3)(2 x 6) (3 x)2 Lời giải a) A x y 2 x y 2 x2 2 xy y 2x 2 2 xy y2 4xy
- 1 Vậy B 13 tại x . 6 c)C x y2 2x2 y 2 x y2 2 2 x y 2 x y x y x y x y x y 2 4x2 Thay 0,75xvào biểu thức C, ta được: 2 3 9 C 4. 4 4 Bài 6. a) Cho 2 2xy. Tính giá trịcủa biểu thức: A 4x24 xy y 2 4x 2y 6 a) Cho x y 5 . Tính giá trịcủa biểu thức: B3 x2 2 x 3 y 2 2 y 6 xy 100 Lời giải a) A 4 x2 4 xy y 2 4 x 2 y 4 2x y 2 2 2 x y 4 Thay 2x y 2 vào biểu thức A, ta được: A 22 2( 2) 6 A 2 b) B3 x2 2 x 3 y 2 2 y 6 xy 100 3 x2 2 xy y 2 2 x y 100 3x y 2 2 x y 100 Thay x y 5 vào biểu thức B, ta được: B 3.52 2.5 100 B 35 Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) A x2 2 x5 b) 2 3Bx x c) C x2 y 2 x 6 y 10 d) x1 x 2 x 3 x 6 Lời giải: c) C x2 y 2 x 6 y 10
- 2 2 3 3 65 65 Vì 2x 0, x 2 x , x 4 4 8 8 3 65 3 Dấu “ =” xảy ra khi x .Vậy Max A khi x . 4 8 4 c) C12 x 8 y 4 x2 y 2 1 4x2 12 x 9 y2 8 y 16 26 2x 3 2 y 4 2 26 2 2 2 2 Vì 2x 3 0; y 4 0,, x y 2x 3 y 4 26 26,x , y 3 3 Dấu “ =” xảy ra khi x ; y 4.Vậy Max 26Akhi x ; y 4. 2 2 Bài 9. Cho a, b, c, d là các số khác 0 và a bcdabcd abcd a b c d a b Chứng minh rằng: c d Lời giải: a bcdabcd abcd a b c d a d2 b c 2 a d 2b c 2 a22 ad d 2 b 2 2 bc c2 a 2 2ad d 2 b 2 2 bc c2 0 ad bc a b c d Bài 10. Cho a2 b 2 c 2 ab bc ca . Chứng minh rằng: a b c . Lời giải: a2 b 2 c 2 ab bc ca 2a2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 a22ab b 2 b 2 2 bc c2 c 2 2 ca a 2 0 2 2 2 a b b c c a 0 (*) 2 2 2 Vì a b 0; b c 0; c a 0, a,, b c nên từ (*) suy ra: a b b c c a 0 hay a b c . === TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ===
