Chuyên đề Đại số Khối 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử

A. LÝ THUYẾT:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN:

pdf 32 trang Mịch Hương 09/01/2025 60
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Đại số Khối 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfchuyen_de_dai_so_khoi_8_phan_tich_da_thuc_thanh_nhan_tu.pdf

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Khối 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử

  1. Vậy  8xthỏa mãnđiều kiện bài toán. Lưu ý:Đối với bài b học sinh thường mắc sai lầm cách giải như sau: Ta có: x3 8 x 2  8  x  x2  x  8  x 8  x2   1  phương trình vô nghiệm. Vì vậy:Đốivới những bài toán tương tự ta chỉ được phép rút gọn khi giá trị đó luôn khác 0. Còn các trường hợpcòn lại chúng ta phải nhóm thành nhân tử chung. B.CÁC DẠNG BÀI TỔNG HỢP MINH HỌA NÂNG CAO 1. Phân tíchđa thức sau thành nhân tử: a)xy  1 2  x  y 2 b)a b  c 2   a  b  c  2  4 c2 2 c)a2 9 36 a2 Hướng dẫn giải –đáp số a)xy  1 2 x y  2  xy 1 x yxy  1x  y   x y1  1  y  x y  1  y  1    1  1  1  1xy x y b)a b  c 2   a  b  c 2 c a  b  c 2 c  a b  c 2   a  b  c  a  b  3 c a b  c a  b  c  a  b  3 c  a b  c2 a  2 b  2 c  2 a  b  ca b  c 2 c) a29  36 a 2  a2  9  6a a 2 9  6 a  a  3 2  a  3 2 2. Phân tíchđa thức sau thành nhân tử: a)3a 3 b a2  2 ab  b2 b)a2 2 ab b 2  2 a  2 b  1 2 c)4b2 c 2 b 2 c 2 a 2   Hướng dẫn giải –đáp số a)3a b   a  b 2   a  b 3  a  b b) a b 2 2  a  b   1   a  b  12 c) 2bc b2  c2  a 2 2 bc  b 2  c2  a 2 
  2.   2 2 2 3 2  3xy x y d)D 25  a2  2 ab  b 2   25 a  b 2  5a b 5  a  b 5. Phân tíchđa thức thành nhân tử: a)x3 3 x2y  4xy 2  12y 3 b)x3 4y2  2xy x 2  8y3 c)3x2  a b c  36 xy a  b  c 108y2 a b  c )  21  2  1da x x a Hướng dẫn giải –đáp số a)x3 3 x2y  4xy 2  12y 3 x2 x 3y 4y 2 x  3y x 2y x 2yx  3y b)x3 8y3 x 2  2 xy  4y2 x 2yx2  2 xy  4y2   x 2 2 xy  4y2  x 2y  1x2  2 xy  4y2  c)3a b  c x2  12 xy  36y 2  3a b c  x 6y 2   d)ax2 a xa 2  x  ax x a  x  a    1xa ax 6. Phân tíchđa thức thành nhân tử: a) x31 5 x 2  5  3 x  3 b)a5 a 4 a 3  a 2  a 1 c)x3 3 x2  3 x  1y 3 d)5x3  3 x2y  45xy 2  27 y3 Hướng dẫn giải –đáp số a) x1 x2  x  1  5 x  1x  1 3 x  1  x1 x2  x  1  5 x  5  3   1 2  6  9xx x 1  3xx 2  
  3. Hướng dẫn giải –đáp số Cộng vế theo vếcủa hai hẳng đẳng thức ta được: a3 3 a 2 5 a  17  b3  3 b 2  5b  11  0  a33 a 2 3 a  1  b3  3 b 2  3 b  1  2a b 2  0  a1 3   b  1  3  2  a  1  b  1  0  a b 2 a2  a 1  b 2  b  1  2  0 2 2 2 2 1   1  1 Vì a a1  b  b  1  2  a    b   3  0  a  b  2 2   2  2 10. Cho a, b, c thỏa mãn a  b c  abc . Chứng minh rằng: a b21 c 2  1  b a2  1 c 2  1  c a21 b 2  1  4 abc Hướng dẫn giải –đáp số Xét vế trái, ta có : a b21 c 2  1  b a2  1 c 2  1 c a2 1 b 2  1  a b2 c 2 b 2  c 2 1  b a2 c 2  a 2 c 2  1  c a2 b 2  a 2  b 2 1  ab2 c 2 ab 2  ac 2  a  a2 bc 2  a 2 b  bc 2 b  a2 b 2 c  a 2 c  b 2 c  a a b  c  a2 b  ab2  a 2 b 2 c  ac 2  a2 c a 2 bc 2   bc2  b 2 c ab 2 c 2  abc  ab a  b  abc  ac c  a abc  bc c b  abc  abc abc  abc  abc  4 abc D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN PHIẾU BÀI TỰ LUYỆNSỐ1 Dạng 1: Sửdụng hằng đẳng thức để phân tích thành tích hoặcrút gọn biểu thức cho trước. Bài 1: Viết các biểu thức sau dướidạng tích: 1 a) x3  8y3 b) a6  b3 c) 64y3  125x3 d) 27x3  8 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:  1 12 2 2  a)  x 2y x  xy  4y   3 9 3 
  4. Bài 6: Tính nhanh. a) 293 b) 1013 Bài 7: Tính nhanh. a) 173  33 b) 243  64 Dạng 4: Tính giá trịcủa biểu thức. x3 1 Bài 8: a) Tính giá trịcủa phân thức I  tại  1.x x2  2x 1 x3  8 b) Tính giá trịcủa phân thức M  tại  2.x x2  2x  4 c) Tính giá trịcủa biểu thức K 27 x  3 x2  3 x  9 tại  3.x Bài 9: a) Cho x y  3 và 2 2  5.xyTính x3  y 3. b) Cho x y  3 và 2 2 15.xyTính x3  y 3. Dạng 5: Chứng minh đẳng thức. Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trịcủa biến x. a) A 2 x3 4 x2  6 x  9  2 4x3  1 b) B  x 3 x2  3 x  9  20  x3  2 2 c) C 3 y. 3 y  2  3 y  1 9y2  3 y  1  6 y  1 Bài 11: a) Cho a,b là các sốtự nhiên. Chứng minh rằng: nếu a3  b3 chia hết cho 3 thì a  b chia hết cho 3. b) Cho 13 23 3 3 10A 3 . Chứng  minh rằng: A11 LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆNSỐ1
  5. 3 3 3 3  3 3 3 3 3 2x  y  2x  y   8x y  8x y  2y Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: 3 a)  1   1 2   1xx x x  x33x 2 3 x  1  x3  1 3  x 3  3 x2  3x1  x 3  1   3 x2  3 x 3 2 b)  x 3  x 3 x2  3 x  9  6 x  1  x33 x 2 .3  3 x .32  3 3  x 3  3 3   6. x2  2 x 1 x3 9 x 2  27 x  27  x3  27  6x 2  12 x  6  3x2 39x  6 3 3 c)  x 5 x2  5 x  25  x  3  x 2 x2  2 x 4  x  1  x35 3  x 3 3 x2 .3  3 x .3 2  33  x 3 2 3  x3 3 x 2  3 x  1 x3 125  x 3  9 x2  27 x  27  x3 8  x 3 3 x2  3 x  1  6x2 30x  91 3 3 d) 3x 2y  4x  5y 16x2  20 xy  25y 2   y  2x 3 2 2 3 3 3  3 2 2 3 3x  3.  3x  .2y  3.3x .  2y  2y    4x   5y   y  3.y .2x  3y . 2x   2 x  27x3  54 x 2 y  36 xy2  8 y 3  64 x 3  125y3  y 3 6 xy 2  12 x2 y  8 x 3  29x3  42 x 2 y  42 xy2  118 y 3 Dạng 2: Tìm x. Bài 4: Tìm x, biết: a) (x1)( x2  x 1)  x( x 2)( x 2)  5  x31  x x 2  4  5 x3 1  x 3  4 x  5 4x  6 3 x  2 3 3 2 b)  x1  x  1  6 x  1   10
  6. 3 c) x1   2  x  4  2 x  x2   3x x  2   16  x33 x 2 3 x  1  23  x 3  3 x 2  6x  16 x3 3 x 2 3 x  1  8  x3  3 x 2  6x  16 9x  9 x 1 3 2 d) x 3   x 3  x2  3 x  9  9x  1   15  x33  x  3 x2  3 x  9  9 x 12  15  x33 x 2.3  3 x .3 2  33  x 3  3 3   9. x2  2 x 1   15 x3 9 x 2  27 x  27  x3  27  9x 2  18 x  9 15 45x  6 2 x  15 Dạng 3: Tính nhanh. Bài 6: Tính nhanh. a) 293 3 3 Áp dụng kiến thức:  A  B  A3  B 3 3 AB A  B và  A  B  A3  B 3 3 AB A  B 293  30  13  303  1 3  3.30.1. 30 1  27000  1 90.29  27000 1  2610  24389 b) 1013 1013  100  13  1003  1 3  3.100.1. 100 1  1000000  1 300.101  1000000 1  30300  1030301 Bài 7: Tính nhanh. a) 173  33 173 3 3  17  33  3.17.3. 17  3  203  153.20  8000 3060  4940 b) 243  64 3 243 64  24 3  43  24  4  3.24.4. 24 4 203  288.20  8000  5760 13760. Dạng 4: Tính giá trịcủa biểu thức.
  7. A2 x3 33  8 x 3  2  8 x3  27  8x 3  2  29. b) B  x 3 x2  3 x  9  20  x3  B x33 3 20  x3  27  20  7 2 2 c) C 3 y. 3 y  2  3 y  1 9y2  3 y  1  6 y  1 C 3 y. 3 y  22  3 y  1 9y2  3 y  1  6 y  12  3y. 9 y2  12 y  4  27 y3  1  36y 2 12 y  1  27y3 36y 2  12y  27y3  1  36y 2  12y 1  0 . Bài 11: a) Cho a,b là các sốtự nhiên. Chứng minh rằng: nếu a3  b3 chia hết cho 3 thì a  b chia hết cho 3. 3 Ta có a3 b 3  a  b 3 ab a  b 3 Vì a3  b3 chia hết cho 3 và 3ab a b chia hết cho 3 nên a b chia hết cho 3 Dođó a  b chia hết cho 3 (đpcm). b) Cho 13 23 3 3 10A 3 . Chứng  minh rằng: A11 Ta có 13 23 3 3 10A 3   13  103  2 3  9 3    53  6 3  1  10 12  10.1  102  2  9 2 2  2.9  92    5  6 52  5.6  6 2  11.111 11.103   11.91 11. 111 103 91   PHIẾU BÀI TỰ LUYỆNSỐ 2-TỔNG HỢP Bài 1. Khai triển các hằngđẳng thức sau: 2 2  1  2 2 2 2 2 2 )2 3ax   b) 3x  y  c)x  2y  d)x y x  2 
  8. LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỔNG HỢP SỐ2 Bài 1. Khai triển các hằngđẳng thức sau: 2 2  1  2 2 2 2 2 2 )2 3ax   b) 3x  y  c)x  2y  d)x y x  2  Lời giải: 2 2 a)2 x 3   4 x2  12 x  9 c)x2 2y2 x 4  4 x 2y 2  4y4 2 2 1  2 1 2 2 2 4 3 2 4 2 b) 3x y   9x  3 xy  y d)x y x  x  2 x y  y x 2  4 Bài 2. Viết các biểu thức sau dướidạng hằng đẳng thức: ) 2  4 4ax x ) 2  8 16bx x )92  12 4cx x  1  1  2 2 2 d). x y  x  y  e) xy  1 . 1  xy  f) 3 2  4  3  2   4xy x y  2  2  Lời giải ) 2 4 4 2ax 2 x x) 2 8  16 4bx 2 x x   2 2 1   1  2 1 2 )9 12 4 3 2cx  xd x).x y   x   y  x  y 2  2  4 e) xy2  1 . 1 xy2  1  x 2y 4 f) 3x 2 y 2  4  3 x  2 y   4  3 x  2y  2 2 Bài 3.Điền vào chỗ trống để được những hằng đẳng thứcđúng : )92  6  aa a ) 82 bxy) 25 y2 16  2 cx y  Lời giải )92  6 1  3  1 aa2 a a b)16x2 8 xy y 2  4x  y 2 c)25x2 40 xy  16y 2  5x  4y 2 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 a) A x y   x  y  c) B 3( x y)2 2(x y) 2 (x y)(x  y) b) (2 1)2 2( 2 xC  3)x 2  9 d)D (2x  3)2 (2x  3)(2 x 6) (3  x)2 Lời giải a) A x y 2  x y  2 x2 2 xy  y 2x 2  2 xy y2  4xy
  9. 1 Vậy B  13 tại x  . 6 c)C x y2  2x2 y 2   x  y2 2 2 x y  2 x y x y    x  y x  y  x  y 2  4x2 Thay  0,75xvào biểu thức C, ta được: 2 3  9 C  4.   4  4 Bài 6. a) Cho 2   2xy. Tính giá trịcủa biểu thức: A  4x24 xy y 2  4x  2y  6 a) Cho x y  5 . Tính giá trịcủa biểu thức: B3 x2 2 x  3 y 2  2 y  6 xy  100 Lời giải a) A 4 x2 4 xy  y 2  4 x  2 y  4 2x  y 2  2  2 x  y   4 Thay 2x  y  2 vào biểu thức A, ta được: A  22 2( 2)  6 A  2 b) B3 x2 2 x  3 y 2  2 y  6 xy  100 3 x2 2 xy  y 2   2 x  y  100 3x  y 2  2  x  y   100 Thay x  y  5 vào biểu thức B, ta được: B 3.52  2.5  100 B  35 Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) A  x2 2 x5 b)  2   3Bx x c) C x2 y 2  x 6 y  10 d) x1 x 2 x  3 x  6 Lời giải: c) C x2 y 2  x 6 y  10
  10. 2 2 3   3  65 65 Vì 2x   0, x   2  x    , x 4   4  8 8 3 65 3 Dấu “ =” xảy ra khi x  .Vậy Max A khi x  . 4 8 4 c) C12 x 8 y  4 x2  y 2  1  4x2 12 x  9  y2  8 y  16  26  2x  3 2   y  4  2  26 2 2 2 2 Vì 2x 3  0;  y 4  0,,  x y  2x 3   y 4    26  26,x , y 3 3 Dấu “ =” xảy ra khi x  ; y  4.Vậy Max  26Akhi x  ; y  4. 2 2 Bài 9. Cho a, b, c, d là các số khác 0 và a  bcdabcd      abcd    a b  c  d  a b Chứng minh rằng:  c d Lời giải: a  bcdabcd      abcd    a b  c  d  a  d2  b  c 2    a  d 2b  c 2              a22 ad  d 2  b 2 2 bc  c2  a 2  2ad d 2  b 2 2 bc  c2  0 ad  bc a b   c d Bài 10. Cho a2 b 2 c 2  ab  bc  ca . Chứng minh rằng: a  b c . Lời giải: a2 b 2 c 2  ab  bc  ca 2a2  b 2  c 2   2 ab  bc  ca   0  a22ab  b 2  b 2 2 bc  c2  c 2  2 ca a 2  0 2 2 2  a b    b  c    c  a   0 (*) 2 2 2 Vì a b  0;  b  c   0;  c  a  0, a,, b c nên từ (*) suy ra: a  b b  c  c  a  0 hay a  b c . === TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ===