Chuyên đề Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Tiếp tuyến của đường tròn - Trường THCS Đông Ngàn

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Tiếp tuyến của đường tròn - Trường THCS Đông Ngàn

1. 2 a  OH taïiH - Dấu hiệu 2: Chứng minh OH R a  OH taïiH - Dấu hiệu 3: Chứng minh H (O;R) II. BÀI TẬP VÂN DỤNG: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. BA là tiếp tuyến của (A; AB) B. BA là tiếp tuyến của (A; AC) C. BA là tiếp tuyến của (C; BC) D. BA là tiếp tuyến của (C; AC) Câu 2. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H BC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. AC là tiếp tuyến của (C; BC ) B. AB là tiếp tuyến của (A; AC) C. BC là tiếp tuyến của (A; AH) D. BC là tiếp tuyến của (C; AC) Câu 3. Cho tam giác DEF có : DE = 3cm, DF = 4cm, EF = 5cm. Khẳng định nào đây là khẳng định đúng: A. ED là tiếp tuyến của (F; 3cm ) B. FD là tiếp tuyến của (E; 4 cm) C. ED là tiếp tuyến của (D; 4cm) D. FD là tiếp tuyến của (E; 3cm) Câu 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Độ lớn góc BMC là: A. 1200 B. 900 C. 600 D. 450 Câu 5. Cho (O, R) đường kính AB. Điểm M thuộc tia đối tia AB sao cho MA = R. Kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn. Độ dài đoạn thẳng MC bằng A. R B. R 2 C. R 3 D. 2R Câu 6. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn. Biết góc BAC bằng 600. Số đo cung nhỏ BC bằng:
2. 4 a. Ta có: OA=OB=R AOB cân tại O Mà OC AB, nên OC cũng là đường phân Giác của A· OB A· OC B· OC Xét CAO và CBO có: - Chúng OC - OA = OB CAO = CBO (c.g.c) C· BO C· AO (1) - A· OC B· OC Mà CA là tiếp tuyến của (O) tại A OACA C· AO 90O (2) · O Từ (1) và (2) CBO 90 CB  OB tại B, mà B (O) Vậy CB là tiếp tuyến của (O) b. Gọi H là giao điểm của OC và AB. 1 1 Xét (O) có OH AB tại H HA HB AB .24 12cm (định lí quan hệ 2 2 đường kính - dây) Vì AHO vuông tại H, nên theo định lí Py-ta-go ta có : OA2 HA2 OH2 152 122 OH2 OH2 225 144 81 OH 9cm Vì AOC vuông tại A, có AHOC OA2 = OC.OH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 152 = OC.9 OC=25cm Sai lầm thường gặp: Câu a: Chứng minh CBOB tại B CB là tiếp tuyến của (O) mà không chỉ ra B (O) Bài toán 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với (O). Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D dao cho góc C· OD 90O , tia CO cắt tia đối của tia By tại E. a. Chứng minh CDE là tam giác cân
3. 6 Bài giải: a. Xét BDH có ID=IB=IH=1/2BH BDH vuông tại D B· DH 90O A· DH 90O Tương tự ta cũng có A· EH 90O Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật b. Gọi O là giao điểm của AH và DE, suy ra : OD=OE=OA=OH ODH cân tại O O· DH O· HD Ta có : ID = IH IDH cân tại I I·DH I·HD Ta có : O· DH I·DH O· HD I·HD A· HB 90O I·DO 90O ID  DE tại D, mà D (I) DE là tiếp tuyến của (I) (1) Chứng minh tương tự, ta có : K· EO K· EH O· EH K· HE O· HE A· HC 90O kE  DE tại E, mà E (K) DE là tiếp tuyến của (K) (2) Từ (1) và (2) suy ra : DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) Bài toán 4: Cho hình vuông ABOC có cạnh bằng a. Vẽ đường tròn (O ;OB). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tiếp với (O), cắt AB, AC lần lượt ở K và Q. a. Tính chu vi tam giác AKQ theo a. b. Tính góc KOQ
4. 8 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R ; Ax và By là hai tia tiếp tuyến của nửa đường tròn. Từ điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (O) kể tiếp tuyến với nửa (O) , cắt Ax, BY lận lượt tại C, E. a. Chứng minh rằng : CE = AC+BE b. Chứng minh tích AC.BE không đổi khi M thay đổi trên nửa (O) c. Tìm vị trí của điểm M trên nửa (O) để chu vi tứ giác ABEC có giá trị nhỏ nhất d. Chứng minh rằng tâm K của đường tròn ngoại tiếp OCE chạy trên một tia cố định Bài giải: a. Vì CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của nửa (O), A, M là tiếp điểm nên:AC =CM Vì EB,E là hai tiếp tuyến cắt nhau của nửa (O), B, M là tiếp điểm nên:BE =EM Ta có CE = CM + EM = AC + BE Vậy CE = AC + BE b. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : OC và OE lần lượt là phân giác của A· OM vaø B· OM Mà A· OM vaø B· OM là hai góc kề bù nên OC  OE C· OE 90O OCE vuông tại O, có OM là đường cao CM.EM = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
5. 10 Bài 2. (Đề thi Bắc Ninh năm 2014 - 2015) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AC = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E. 1/ Chứng minh DOE vuông 2/ Chứng minh rằng AD . BE = R2 3/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích DOE đạt GTNN. Bài 3. (Đề thi Bắc Ninh năm 2007 - 2008) Cho đường tròn (O). Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD ( C nằm giữa S và D) với đường tròn (O). Phân giác CAD cắt CD ở I và cắt (O) tại M, OM cắt CD ở K. Chứng minh: 1/ SA2 = SC.SD 2/ Tứ giác SAOK nội tiếp 3/ Tam giác SBI cân 4/ AC.BD = AD.BC Bài 4. (Đề thi Bắc Ninh năm 2007 - 2008) Cho đường tròn (O) bán kính 2cm và đường tròn (O’) bán kính 8cm tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt OO’ tại E và tiếp xúc với đường tròn (O) tại B, tiếp xúc với đường trong (O’) tại C. 1/ Tứ giác OBCO’ là hình gì? Vì sao? 2/ Xác định hình dạng tam giác ABC 3/ Tính độ dài EB. === HẾT ===