Chuyên đề Toán Lớp 9 - Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Lê Mạnh Tiến

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 9 - Hệ thức vi-ét và ứng dụng - Lê Mạnh Tiến

1. Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai . Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình. II bài Tập và các ứng dụng Ứng Dụng 1 : Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: 1. Dạng đặc biệt: Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*) a/ Nếu cho x = 1 thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = 0 hay a + b + c = 0 c Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 = a b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = 0 hay a - b + c = 0 c Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 = a Ví dụ: Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ 2x2 + 5x + 3 = 0 (1) b/ 3x2 + 8x - 11 = 0 (2) Giải: Ta thấy: Phương trình (1) có dạng a - b + c = 0, nên có một nghiệm x 1 = -1 và 3 nghiệm kia là x2 = 2
2. Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4. Giải: Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4 Vậy nếu a = 1 thì b = - 4 nếu a = - 4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P: a/ S = 3 và P = 2 b/ S = -3 và P = 6 c/ S = 9 và P = 20 d/ S = 2x và P = x2 – y2 Ứng dụng 4: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức. 1/ Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2 Ví dụ 1: 2 2 2 2 2 a/ x1 x2 x1 2x1x2 x2 2x1x2 x1 x2 2x1x2 b/ x 3 x 3 x x x 2 x x x 2 x x x x 2 3x x 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 c/ x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 2 x 2 x x 2 2x x 2x 2 x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 x x d/ 1 2 x1 x2 x1x2