Đề cương ôn tập học kì 2 và cuối năm Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 và cuối năm Toán Lớp 8

1. Bài 3: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 4:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước1 ngày và còn vượt mức13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? Bài 5 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1h30' bể sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ? Bài 6: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhưng thực tế mỗi giờ làm thêm được 10 SP nên đã hoàn thành công việc trớc 30 phút và cònvượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. Bài 7: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu SP? Bài 8:Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 9 Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12sp/h sau khi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15sp/h nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định . Tính số sp mà người công nhân đó dự định làm ? Bài 10 Hai địa điểm cách nhau 56km . Lúc 6h45’một ngưòi đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h . Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ hai người gặp nhau và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài 11 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tải đi với vận tốc 30km/h , xe con đi với vận tốc 45km/h . Sau khi đi được 0,75 quãng đường xe con tăng thêm 5km/h nữa nên đến B sớm hơn xe tải 2h20’ . Tính SAB Bài 12 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa với công suất 10m3 . Khi bơm được 1/3 bể người công nhân vận hành tăng công suất máy là 15m3/h nên bể chứa được bơm đầy trước 48’ . Tính thể tích bể chứa ?
2. ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ CUỐI NĂM LỚP 8 NĂM HỌC 2011 - 2012 PHẦN HÌNH HỌC A- Lý thuyết : 1)Công thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo vuông góc. 2)Định lý Talet trong tam giác . 3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét. 4)Tính chất đường phân giác của tam giác. 5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. 6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác . 7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. 8)Các hình trong không gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình chóp cụt đều. - Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng. - Công thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của mỗi hình. Trên cơ sở nắm vững các nội dung đó để biết trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và vận dụng vào việc giải các bài tập. Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM AN đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh AB AC KM = KN. Bài 2 : Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD. b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác . c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
3. Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 10:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH. b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN. c) Chứng minh AM.AB = AN.AC. Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ? b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ? Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm. a) Tính đường chéo AC. b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp . Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) ADB : AEC; AED : ACB. b) HE.HC = HD. HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh : a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM. b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM. c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC. Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm. a) Tính HC. b) Chứng minh DB BC.
4. b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng. Bài 21.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. Bài 22.Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ Bài 23Cho ABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED. c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A Bài 24.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB. a) C/m EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6. Bài 25.Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b. Bài 26.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA. a.Tính tỉ số . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? Bài 27.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
5. Bài 36.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE. e) Tính diện tích tứ giác ABCE. Bài 37.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx  AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB . HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. Bài 38.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi. Bài 39.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM. b) Tính NC. MN c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số . MK Bài 40.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD. b) Tính CD. c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD Bài 41.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chứng minh: AB2 = BH . BC b) Tính AB, AC. S EA DC c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính EBH và chứng minh: . SDBA EH DA
6. AD a) Tính ñoä daøi BC vaø tæ soá . b) Cm ABD ~ EBC. Töø ñoù suy ra BD.EC = DC AD.BC CD CE c) Cm d) Goïi EH laø ñöôøng cao cuûa EBC. Cm: BC BE CH.CB = ED.EB. Baøi 4 : Cho ABC coù AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaø BC = 13 cm. Veõ ñöôøng cao AH, trung tuyeán AM ( H, M thuoäc BC ) vaø MK vuoâng goùc AC.Chöùng minh : a. ABC vuoâng. b. AMC caân.c. ~ AHB .AKM d.AH.BM = CK.AB. Baøi 5: Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH, bieátù AB = 5 cm vaø AC = 12 cm. 1) Tính BC vaø AH. 2) Tia phaân giaùc cuûa goùc ABC caét AH taïi E vaø caét AC taïi F. Chöùng minh : a) ~ ABF . HBE b) caân.AEF c) EH.FC = AE.AF Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD ( AB > BC ), ñieåm M AB. Ñöôøng thaúng DM caét AC ôû K, caét BC ôû N. 1) Chöùng minh : ~ ADK . CNK KM KA 2) Chöùng minh : . Töø ñoù chöùng minh : KD 2 KM.KN . KD KC 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN vaø tæ soá dieän tích KCD vaø KAM . Baøi 7: Tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn vaø AB < AC. Caùc ñöôøng cao AD, BE, CF caét nhau taïi H. 1) Chöùng minh : ACD ~ BCE . 2) Chöùng minh : HB.HE = HC.HF. 3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB vaø HC. Baøi 8 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.
7. Baøi 14 :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Cm ABC vuông. b) Tính độ dài đường cao AH của ABC. c) Cm AH2 = HB.HC d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm góc CMN bằng góc HNA. Baøi 15 : Hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ AM  BC tại M, AN  CD tại N. a) Cm ABM ~ AND. b) So sánh NvàAˆ M ABˆC c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành bằng 108cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD Bài 16: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. a) Tính BC và AH. b) Kẻ HEAB tại E, HFAC tại F. Cm AEH :AHB. c) Cm AH2 = AF.AC d) Cm ABC : AFE. e) Tính diện tích tứ giác BCFE. Bài 17: Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. a) Cm. CE.CB = CF.CA CE IE b) Cm. CF IF c) Kẻ đường cao AD của ABC. Cm ABC :DBA. DC AC 2 d) Cm. AC2 = CD.CB e) Cm. DB AB 2 Bµi 18 Cho ABC; O lµ trung ®iÓm c¹nh BC. Gãc x¶oy = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N. a) Chøng minh: OBM P NCO b) Chøng minh : OBM P NOM c) Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cña B· MN vµ C· NM Chøng minh : BM. CN = OB2
8. b) Tính độ dài các đoạn thắng BD và CD. d ) Tính chiều cao AH của tam giác