Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sờ GD&ĐT Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sờ GD&ĐT Nam Định (Có đáp án)

1. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A). a) Chứng minh AB.AM AC.AN. b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 1 1 1 c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh . AD HB HC Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải phương trình x 2019 x 2 2 x 1. 5 b) Cho các số thực x, y thỏa mãn x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 y2. 4 HẾT Họ và tên học sinh: Số báo danh: Họ, tên, chữ kí của GV coi khảo sát: 2
2. Trường hợp 1: x1 1; x2 m 1. Thay vào (2) ta được 1 2(m 1) 3 m 0. 0,25 Trường hợp 2: x1 m 1; x2 1. Thay vào (2) ta được m 1 2.1 3 m 6. Kết luận: Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 2x2 3 là m 0;6. 0,25 2x 3y 5xy Giải hệ phương trình 5 1 (I) 4 x y Điều kiện xác định của hệ phương trình là x 0, y 0. 0,25 3 2 5 x y Câu 3 Khi đó hệ (I) (1,0 đ) 5 1 4 x y 0,25 1 1 3a 2b 5 Đặt a; b ta được x y 5a b 4 Giải hệ phương trình ta được a b 1. 0,25 Từ đó ta tìm được x y 1 (thỏa mãn điều kiện xác định) 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A). a) Chứng minh AB.AM AC.AN. b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 1 1 1 c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh . AD HB HC B H M I Câu 4 O (3,0 đ) D A N C a) Đường tròn (O), đường kính AH có ·AMH 900 HM  AB 0,25 Tam giác AHB vuông tại H có HM  AB AH 2 AB.AM 0,25 2 Chứng minh tương tự ta được AH AC.AN 0,25 Từ đó suy ra AB.AM AC.AN. 0,25 AM AN b) Theo câu a) ta có AB.AM AC.AN AC AB 0,25 AM AN Tam giác AMN và tam giác ACB có M· AN chung và AC AB AMN : ACB 0,25 4