Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 (Có đáp án)

1. Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm (4,0 điểm) a) Rút gọn A 2.22 3.23 4.24 5.25 100.2100 (2,0 điểm) 2A 2.23 3.24 4.25 5.26 100.2101 1,0 Tính được A 2A 23 23 24 25 2100 100.2101 A 23 23 24 25 2100 100.2101 Đặt C 23 24 25 2100 2C 24 25 26 2101 0,5 2C C 2101 23 C 2101 23 Khi đó A 23 2101 23 100.2101 A 99.2101 0,5 A 99.2101 b) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B (2,0 điểm) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 98 99 0,5 13 1 1 1 1 B 60 6.7 8.9 10.11 98.99 Chứng tỏ được: 13 12 B 0,2 60 60 0,5 B 0,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 97 98 99 0,5 23 1 1 1 1 1 B 60 7.8 9.10 11.12 97.98 99 Chứng tỏ được 23 24 B 0,4 60 60 0,5 B 0,4 Kết luận : 0,2 B 0,4. Bài 2 (5,0 điểm) a) x 16 y 25 z 9 Cho và 2x3 1 15 . Tính x + y + z (3,0 điểm) 9 16 25 Ta có 2x3 1 15 2x3 15 1 2x3 16 1,0 x3 8 x3 23 x 2
2. Do đó 5z 3x 7x 2y xy yz zx 2480 0 0,5 với mọi x; y; z A 0 với mọi x; y; z 0,5 5z 3x 0 A = 0 tại 7x 2y 0 0,5 xy yz zx 2480 0 x 20 x 20 Giải tìm được y 70 ; y 70 0,5 z 12 z 12 x 20 x 20 Giá trị nhỏ nhất của A = 0 tại y 70 hoặc y 70 0,5 z 12 z 12 Bài 5 Vẽ hình, ghi giả thiêt, kết luận (5,0 điểm) y D B 0,5 I H M O C A x a) Chứng minh ΔCMA là tam giác cân (1,5 điểm) CM // Oy (gt) CMA OBA (đồng vị) 0,5 OA = OB (gt) ΔOAB cân tại O 0,5 OBA OAB CMA OAB ( cùng bằng OBA ) hay CAM CMA 0,25 ΔCMA cân tại C 0,25 b) Chứng minh I là trung điểm của CD (1,5 điểm) ΔCMA cân tại C (cmt) CM = CA CA = BD (gt) 0,25 CM = BD CM // Oy (gt) 0,5 BDI ICM (so le trong)