Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm (4,0điểm) 2x2 3x 27 1,0 a) 2x2 9x 6x 27 (2,0điểm) x(2x 9) 3(2x 9) 0,5 (2x 9)(x 3) 0,5 x2 (y z) y2 (z x) z2 (x y) 0,5 b) x2 (y z) y2 z y2 x z2 x z2 y (2,0điểm) x2 (y z) (y2 z z2 y) (y2 x z2 x) 0,5 x2 (y z) yz(y z) x(y2 z2 ) x2 (y z) yz(y z) x(y z)(y z) 0,5 (y z)(x2 yz xy xz) (y z)x(x y) z(x y) 0,5 (y z)(x y)(x z) Bài 2 (4,0điểm) a) x2 y2 z2 x2 y2 z2 (a, b, c khác 0) (1,5 điểm) a2 b2 c2 a2 b2 c2 0,5 x2 x2 y2 y2 z2 z2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a a b c b a b c c a b c 2 1 1 2 1 1 2 1 1 x . 2 2 2 2 y . 2 2 2 2 z . 2 2 2 2 0 0,25 a a b c b a b c c a b c 1 1 Vì 0 a2 a2 b2 c2 1 1 0 0,5 b2 a2 b2 c2 1 1 0 c2 a2 b2 c2 Lập luận rút ra được x = y = z = 0 0,25 T = 0 b) Đặt f (x) x4 9x3 21x2 +ax b 0,5 (2,5 điểm) Phân tích được: x2 x 2 (x 1)(x 2) Lập luận được: vì f (x) x4 9x3 21x2 +ax b chia hết cho x2 x 2 1,0 Nên f(-1) = f(2) = 0 a b 31 Suy ra 0,5 2a b 28 Giải ra rìm được a = 1; b = -30 và kết luận 0,5 Bài 3 x2 4x 6 x2 16x 72 x2 8x 20 x2 12x 42 Giải phương trình : (4,0điểm) x 2 x 8 x 4 x 6 ĐKXĐ: x ≠ -2; -4; -6; -8 0.5 Phương trình đã cho biến đổi thành: x 2 2 2 x 8 2 8 x 4 2 4 x 6 2 6 0,5 x 2 x 8 x 4 x 6
2. 2 2 a b 1 2 SKNHD NH (a b) 2 4 Bài 5 A (4 điểm) E M F H N B D C a, Chứng minh: ΔBED đồng dạng ΔBCH (1,5 điểm) Chứng minh ΔBHD đồng dạng ΔBCE (g.g) BH BD 0,5 BC BE Chứng minh ΔBED đồng dạng ΔBCH (c.g.c) 1,0 b, Chứng minh :HM = HN (1,5 điểm) Chứng minh : ΔFHE đồng dạng ΔBHC (c.g.c) 0,5 FEH BCH Có ΔBED đồng dạng ΔBCH (cmt) BED BCH 0,5 FEH BED Tia EB là tia phân giác của FED Chứng minh được HM = HN 0,5 c, Chứng minh: I; J; Q; K thẳng hàng.