Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Bình Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Bình Hòa (Có đáp án)

1. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B, D A B, D C A, D D A C II.TỰ LUẬN:(8 điểm) Bài 1:(2 điểm) Đáp án Biểu điểm 1.(1 điểm) 4 2 a. Giải phương trình: x x 6 0 Đặt x2 t ( với t 0 ) 0.25 2 Suy ra ta có phương trình: t t 6 0 2 0.25 t 2 x 2 x 2 Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 2; x2 2 0.25 1 2 4 .6 2 5 0 5 1 5 0.25 t 3 (lo a i) 1 2 1 5 t 2 (T M D K ) 2 2 2.(1 điểm) Phương trình có nghiệm kép 0 tức là: 2 0.25 m 4n 0 +) Phương trình có nghiệm kép bằng -2 khi và chỉ khi: m x x 2 m 4 0.25 1 2 2 2 Thay m = -4 vào hệ thức m 4 n 0 0.25 n 4 Kết luận: m 4;n 4 0.25 Bài 2:(2 điểm) 1.(0.5 điểm) +)Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 0.25 x 2x 4 0 (1) ' 2 +) ( 1) 4 5 0 suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 0.25 Suy ra (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 2. (1.5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức x x x x và y y 1 2 1 2 1 2 0.25 +) Vì x1 và x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên x1 và x2 cũng là nghiệm của phương trình (1) +) Áp dụng hệ thức vi- et với phương trình (1) ta có: x1 x2 2 0.25 x1.x2 4 +) Tính được 0.25
2. Mà BD  KO ( c/m trên) IM  CN CM = MN Từ đó ICN cân tại I C· IM N· IM 0.25 Do tứ giác AIOC nội tiếp (c/m trên) O· IC O· AC Có OA = OC AOC cân tại O O· AC O· CA 0.25 Mà O· CA ·AIK ( KAI đồng dạng KOC ) ·AIK N· IM Mặt khác 2 tia IA, IN nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là KM 0.25 Suy ra 3 điểm A , I , N thẳng hàng Bài 4:( 1 điểm) Với 2 cặp số (a,b) và (m,n) ta có: 2 2 2 2 2 (am bn) (a b )(m n ) (1) Thật vậy (1) 0.25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a m b n 2ambn a m b n a n b m 2 (an bm) 0 luôn đúng Vậy (1) luôn đúng ( Dấu bằng xảy ra an bm ) Khi x,y dương. Áp dụng (1) với a x,b y 2 1 m ;n Và x y Ta có 0.25 2 1 4 1 ( x. y. )2 (x y)( ) x y x y (2) 4 1 1 ( )(x y) x y Nhận xét: Tồn tại x >0 , y >0 để P >0 ( Chẳng hạn x=2 và y=1 ) vì vậy để tìm GTLN của P ta chỉ cần xét với P >0 , kết hợp với x y 1 0.25 4 1 4 1 (3) ( )(x y) x y x y 4 1 P 1 Từ (2) và (3) x y (4) Khi x=2 và y=1 xảy ra dấu bằng ở (4) 0.25 Vậy GTLN của P bằng 1 Chú ý: Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.