Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Phong (Có đáp án)

1. Câu 3.(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm là B và E (E nằm giữa B và HE) 1) Chứng minh HA2 = HE. HB. 2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp . 3) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R 3 . Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình x x2 9 x 9 22 x 1 . Hết
2. + Vì điểm M nằm bên trái trục Oy nên chọn x 2. Vậy tọa độ của M là M(-2;-8) 0,25 + Phương trình đường thẳng OM có dạng y = a.x ( a 0 ) Đường thẳng OM đi qua điểm M (-2;-8) 8 a.( 2) a 4 . Vậy đường thẳng OM có phương trình là y = 4x 0,25 2) (1,25 điểm). + Gọi độ dài các cạnh góc vuông là x (cm) và y (cm). Điều kiện: x 0 và y 0. + Vì tam giác vuông có diện tích là 24 cm2 nên ta có x.y = 48 (1). 0,25 + Vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm nên ta có: x2 + y2 = 102 (2). 0,25 + Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) được kết quả x = 6 và y = 8 hoặc x = 8 và y = 6. 0,50 + Trả lời: Các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 6 cm và 8cm. 0,25 Câu 3.(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm là B và E (E nằm giữa B và H) 1) Chứng minh HA2 = HE. HB 2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp . 3) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R 3 F 1) (0,75 điểm). Chứng minh HA2=HE. HB B +Chứng minh H· AE là góc tạo bởi tiếp tuyến AH và dây EA; ·ABH là góc nội tiếp chắn cung EA của đường tròn (O). 0,25 I O · · K Suy ra HAE ABH (cùng bằng một nửa số đo cung EA) E + Suy ra HAE đồng dạng với HBA (g.g) 0,25 HA HE + Suy ra HA2 HE.HB 0,25 C H A d HB HA - Nếu vẽ sai hình thì không chấm 2) (1,00 điểm) Chứng minh tứ giác AHEK điểm toàn bài. nội tiếp + Chỉ ra CEA cân tại E suy ra E· CA E· AC - Nếu câu trước làm sai thì câu sau 0,25 vẫn có thể sử dụng kết quả câu trước hay K· CA E· AH để làm mà không bị trừ điểm. + Suy ra K· CA ·ABH Suy ra KCAđồng dạng 0,25 với HBA (g.g) + Suy ra C· KA B· HA 900 0,25 + Tứ giác AHEK có E· HA E· KA 900 900 1800 là tứ giác nội 0,25 tiếp.