Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

1. Bài 2 (2,5 điểm). 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Trong đợt dịch Covid tháng 2- 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân vùng dịch ở tỉnh Hải Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị định bán hết khối lượng rau đó trong vòng 18 ngày. Nhưng thực tế số người đến mua rau nhiều hơn dự định. Vì vậy, mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính khối lượng rau mà siêu thị đã mua? 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: x x 4 6x 12 2x 4 a) ; b) . x 1 x 1 3 2 Bài 3 (3,0 điểm). 1. Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (minh họa Hình 2). Hãy tính dung tích của thùng. Hình 2 2. Cho ABC có các đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại G (M AB;N AC) . Từ C kẻ tia Cx / / AB , Cx cắt tia MN tại điểm P . Chứng minh: a) Tứ giác BMPC là hình bình hành. b) CPN đồng dạng với ABC và diện tích ABC gấp 4 lần diện tích CPN. c) Đường thẳng AG đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN . Bài 4 (1,0 điểm) 1) Cho các số nguyên dương x; y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 2020 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy 2021. 1 1 2 2) Cho các số a;b khác nhau, thay đổi, thỏa mãn điều kiện . Tính giá a2 1 b2 1 ab 1 1 1 trị của biểu thức M . a5 1 b5 1 HẾT Họ và tên học sinh: .Lớp: Số báo danh: Chữ kí của giám thị: . 2
2. Bài 3. (3,0 điểm) 3.1. (0,5 đ). Nội dung trình bày Điểm Dung tích của thùng V S.h 0,25 1 Thay số tính được V (60.90).70 189000 (cm3) 0,25 2 3.2. (2,5đ). Nội dung trình bày Điểm Hình vẽ: 1) (1,00 điểm). Chứng minh tứ giác BMPC là hình bình hành Xét ABC có : M, N là trung điểm của AB, AC ( gt) 0,25 ABC Suy ra MN là đường trung bình của Suy ra 0,25 MN//BC Xét tứ giác BMPC có:MP//BC , BM//CP ( do AB//Cx) 0,25 Suy ra tứ giác BMPC là hình bình hành 0,25 2)0,75 điểm. Chứng minh: CPN đồng dạng với ABC và diện tích ABC gấp 4 lần diện tích CPN. Xét CPN và ABC có C· NP A· CB ( vì MP // BC); N· CP B· AC (vì CP // AB) Suy ra CPN ABC (g.g) 0,25 2 2 SCPN CN 1 1 CN 1 Suy ra ( vì N là trung điểm của AC nên ) 0,25 SABC AC 2 4 AC 2 Do đó diện tích ABC gấp 4 lần diện tích CPN. 0,25 3)0,75 điểm.Chứng minh AG đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. Gọi và K lần lượt là giao điểm của AG với BC và MN Xét tam giác ABC có G là giao điểm của các đường trung tuyến BN và CM nên G là 0,25 trọng tâm của ABC nên AG đi qua trung điểm của BC. Do đó I là trung điểm của BC MK AK Vì MK / /BI nên theo hệ quả của định lí TaLet trong tam giác ABI ta có (1) BI AI KN AK Vì KN / /IC nên theo hệ quả của định lí TaLet trong tam giác ACI ta có (2) IC AI MK KN 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BI IC Mà BI = IC (I là trung điểm của BC ) nên suy ra MK = KN. 0,25 Kết luận: AG đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. Bài 4. (1,00 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1) Vì x; y là các số nguyên dương nên suy ra 0,25 x 1; y 1 (x 1)(y 1) 0 xy x y 1 2020 1 2019 Ta có P xy 2021 2019 2021 4040 Dấu “=” xảy ra khi x 1; y 2019 hoặc x 2019; y 1 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P 4040 4