Đề kiểm tra cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Yến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Yến (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM GIAO YẾN MÔN TOÁN - LỚP 9. NĂM HỌC 2014-2015 PHẦNI: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A,C C B,D A,C B B A C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Mỗi câu chọn đúng đủ đáp án mới cho điểm PHẦNII:TỰ LUẬN ( 8điểm) Bài 1: (2 điểm) Nội dung trình bày Điểm 2x - y = 3 a) (1điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x - y = 6 Trừ từng về hai phương trình của hệ ta được: x2 - 2x = 3 x2 - 2x - 3 = 0 (1) 0.25 Ta có: a - b + c = 1 -(-2) + (-3) = 1 + 2 - 3 = 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm là: x1 =-1; x2 =3 0.25 Thay x = x1 = -1 vào phương trình 2x-y=3 ta có: 2(-1) - y = 3 y=-5 Thay x = x2 = 3 vào phương trình 2x-y=3 ta có 23 y 3 y = 3 0.25 Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là (x;y)=(-1;-5) (x;y)=(3;3) 0.25 b) (1điểm) Cho phương trình: x 2 2x m 2 4m 3 0 ( với m là tham số) 3 3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x 1 x 2 26 Phương trình có ' 1 2 1. m 2 4m 3 m 2 4m 4 m 2 2 0 với mọi m 0.25 Phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m Theo định lí Vi-et ta có: x + x = 2, x .x =- m2 + 4m - 3 1 2 1 2 0.25 Ta có x3 +x3 = x +x x2 -x .x + x2 = x +x x +x 2 -3x x = 6m2 - 24m + 26 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 2 Khi đó: x1 +x2 =26 6m - 24m + 26 = 26 6m m - 4 = 0 m = 0 hoặc m = 4 0.25 Vậy với m= 0 hoặc m=4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 3 3 0.25 x1 +x2 =26 Bài 2: (2 điểm) Nội dung trình bày Điểm 12 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), Điều kiện: x > 5 0.25 Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x +2 (giờ) 0.25 1 Mỗi giờ người thứ nhất làm được (công việc) x 0.25 1 Mỗi giờ người thứ hai làm được (công việc) x+2 12 Vì cả hai người cùng làm trong giờ xong việc nên trong 1 giờ cả hai người làm được 5 0.25 12 5 1: = (công việc) 5 12
2. Từ (1) và (2) ta có IB2 = IM2 IB = IM 0.25 Bài 4: (1 điểm) Nội dung trình bày Điểm x4+ x2 +2015 = 2015 ĐKXĐ: x R 1 1 x4 = 2015- x2 +2015 x4+ x2 + = x2+ 2015- x2 +2015 + 4 4 0.25 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x = x +2015- x + = x +2015- 2 2 2 2 1 1 +) x2 + = x2 +2015 - x2 + 1 = x2 +2015 2 2 x4 +2 x2 + 1 = x2 + 2015 x4 + x2 - 2014 = 0 (1) Đặt x2 = t. Điều kiện: t 0 Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 + t - 2014 = 0 (*) 2 Ta có: = 1 – 4 .1 .(-2014) = 8057 > 0 0.25 phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt : 1 8057 -1- 8057 t1= (thỏa mãn điều kiện t 0); t2= (không thỏa mãn điều kiệnt 0) 2 2 1 8057 2 -1+ 8057 -1+ 8057 Với t1= x = x = ± 2 2 2 2 1 2 1 2 2 0.25 +) x + =- x +2015- x = - x +2015 ( phương trình vô nghiệm) 2 2 -1+ 8057 -1+ 8057 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1= ; x2 = - 0.25 2 2 * Chú ý :Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa .