Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng chấm)

1. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) x 2 x 2 4 x a) Rút gọn P ( x 0; x 4) xx 224 x b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 ax by 1 c) Cho hệ phương trình . Tìm a và b biết hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1;1). ax by 3 Câu 2. (1,5 điểm) Hai tổ công nhân cùng sản xuất, trong tháng 1 hai tổ sản xuất được tất cả 900 chi tiết máy. Trong tháng 2 tổ một vượt 15% và tổ hai vượt 10% so với tháng 1 vì vậy hai tổ sản xuất được tất cả 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng 2 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 3. (2,5 điểm) Hai điểm B, C cùng thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AD (B thuộc cung AC), AC và BD cắt nhau tại E. H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp; b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BHC. Câu 4. (0,5 điểm) Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c =1 tìm giá trị nhỏ nhất của Q 7 a 9 7 b 9 7 c 9 . === HẾT ===
2. (x; y) = (1;1). 0,25 ax by 1 Do hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1) nên ta có ax by 3 ab 1 ab 3 Gải hệ tìm được a = 2; b = 1 và trả lời. 0,5 Câu 2. (1,5 điểm) Gọi số chi tiết máy tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng 1 lần 0,5 lượt là x, y (chi tiết máy) (0 < x, y < 900) Ta có phương trình: x + y = 900 Trong tháng 2 tổ một vượt 15%, tổ 2 vượt 10% so với tháng 1 ta có 0,5 phương trình: 0,15x + 0,1y = 110 Giải hệ ta được: x = 400, y = 500.(Đều thoả mãn điều kiện) 0,5 Vậy số chi tiết máy tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng 2 lần lượt là 460, 550 chi tiết máy. Câu 3 (2,5 điểm) 0,5 C B E A H O D Vẽ hình ghi GT, KL a) Tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp 1,00 0,5 Ta có ABD ACD 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), EHA EHD 90  ( gt ) Tứ giác ABEH có ABE EHA 180  suy ra tứ giác ABEH nội tiếp 0,5 Tương tự tứ giác DCEH nội tiếp. b)E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BHC. 1,00 Tứ giác ABEH nội tiếp HBE EA H (1) 0,5