Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Hòa Long (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Hòa Long (Có hướng dẫn chấm)

1. x A. y 1. B. y 3 ( 2 3)x . 2 C. y (1 3)x 2 3x . D. Cả ba hàm số trên. Câu 14. [NB] Góc tạo bởi đường thẳng y x 5 với trục Ox là A. 35 . B. 45. C. 135 . D. 75 . Câu 15. [VDC] Điểm cố định mà đồ thị hàm số y (m 3)x 3 luôn đi qua với mọi m là A. (0;3) . B. (3;0) . C. (0; 3) . D. ( 3;0) . Câu 16. [VD] Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x y 1; 2x 3y 7 là A. (2;1) . B. (1;0) . C. ( 2; 3) . D. ( 1; 2) . Câu 17. [TH] Cho đường tròn (O;15cm) và dây AB 24cm . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là A. 12cm . B. 9cm . C. 8cm. D. 6cm . Câu 18. [TH] Cho đoạn thẳng OI 8cm , vẽ các đường tròn (O;10cm) và (I;2cm) . Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí như thế nào đối với nhau? A. (O) và (I) cắt nhau. B. (O) và (I) tiếp xúc ngoài. C. (O) và (I) tiếp xúc trong. D. (O) đựng (I) . Câu 19. [VD] Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6cm là A. 3 cm . B. 2 3 cm . C. 3 3 cm . D. 6 3 cm . Câu 20. [VD] Cho ABC , biết B· AC 60 , BC 3 3 cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là 3 A. 3cm . B. 4cm . C. 3 cm . D. cm . 3 II) PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 21. (1,5 điểm) a) Tính: 27 243 75 . b) Tìm x để biểu thức 4x 8 có nghĩa. Câu 22. (0,75 điểm) x x x 4 x Rút gọn biểu thức Q 2 . 2 với x 0; x 16 . x 1 x 4 Câu 23. (0,75 điểm) Cho hàm số y (m 3)x 2 . a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6) . b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 24.(2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R);MA, MB là tiếp tuyến của (O; R) ( A, B ) là tiếp điểm, vẽ đường kính AC của đường tròn (O; R) , MC cắt đường tròn (O; R) tại K (K C) . Chứng minh rằng a) OM // BC. b) 4R2 MC.CK . c) M· BK M· CB . Câu 25. (0,5 điểm) x2 y2 Cho x 3y; y 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . xy HẾT
2. Câu 24 2,5 A M O 1 0,25 K B Vẽ đúng hình câu a C Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O ; R) ; A và B là tiếp điểm nên ta có MA =MB, do đó M thuộc đường trung trực của AB. 0,50 Lại có OA = OB = R nên O thuộc đường trung trực của AB. Suy ra OM thuộc a đường trung trực của AB OM  AB (đpcm) (1) Xét ABC nội tiếp đường tròn (O), có AC là đường kính nên ABC vuông tại B AB  BC(2) 0,50 Từ (1) và (2) suy ra OM // BC (đpcm) Vì MA là tiếp tuyến của (O ; R) , A là tiếp điểm (gt) MA  AC ( vì AC là 0,25 đường kính) MAC vuông tại A Mặt khác AKC nội tiếp (O ; R), AC là đường kính nên AKC vuông tại b 0,25 K AK  KC AK  MC Xét MAC : M· AC 900 ; AK  MC(cmt) AC 2 MC.CK 4R2 MC.CK 0,25 MAC : M· AC 900 ; AK  MC(cmt) MA2 MK.MC (hệ thức lượng trong tam MB MK giác vuông). Mà MA = MB(cmt) MB2 MK.MC c MC MB MB MK 0,50 MBK; MCB : M¶ : chung; (cmt) MBK ~ MCB(cgc) M· BK M· CB 1 MC MB Câu 25 0,50 x2 y2 x y x Ta có : A . Đặt t; x 3y; y 0 t 3 0,25 xy y x y 1 t 1 8 t 1 8 10 10 A t t 2 . .3 A t 3 x 3y 0,25 t 9 t 9 9 t 9 3 min 9