Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Nguyễn Văn Thân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Nguyễn Văn Thân (Có đáp án)

1. 2x 1 3 2(x 5) a. x 3 6 4 b. x 4 3 3x 21 2. Giải bất phương trình sau: x 1 x 2 x 3 x 2 3 4 Bài 2: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình: Một đội xe ô tô cần chở 30 tấn hàng từ Giao Thủy lên Nam Định. Khi sắp chở thì có thêm một ô tô nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn theo dự kiến. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu ô tô. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH = 16cm. 1. Chứng minh ABH đồng dạng với CAH; Tính diện tích ABC 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và HC. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Chứng minh: MK là đường cao của AMN. 3. Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A. Chứng minh: AB.DH = 2AD.BM Bài 4: Cho x2 + y2 = 3 . Chứng minh ( x+ y)2 6 Hết
2. 2. Giải bất phương trình: x 1 x 2 x 3 x 2 3 4 Biến đổi: 6(x 1) 4(x 2) 12x 3(x 3) 12 12 12 12 0,25 6(x 1) 4(x 2) 12x 3(x 3) - Thu gọn, tìm được nghiệm, kết luận : 7x 7 0,25 x 1 Vậy nghiệm của BPT là x 1 Bài 2 Gọi số hàng dự kiến mỗi xe chở là x (tấn) (ĐK: x>1) 0,25 (2 điểm) Suy ra số hàng thực tế mỗi xe chở là: x – 1 30 Số xe dự kiến ban đầu là: x 30 Số xe thực tế chở là: 0,25 x 1 Vì số xe thực tế nhiều hơn dự kiến 1 xe nên ta có PT: 30 30 1 0,5 x 1 x 30x 30(x 1) x(x 1) x(x 1) x(x 1) 30x 30(x 1) x(x 1) 0,25 30 x2 x x2 x 30 0 2 (x 6x) (5x 30) 0 0,25 x(x 6) 5(x 6) 0 (x 6)(x 5) 0 0,25 x 6 0 hoặc x + 5 = 0 x 6 (TM ĐK) 0,25 hoặc x = -5(không TM ĐK) Vậy ban đầu đội có 30:6 = 5 xe
3. 2. Chứng minh: MK là đường cao của AMN. - Chứng minh MN//AC Trong AHC có M là trung điểm AH, N là trung điểm HC. MN là đường TB của AHC 0,25 MN//AC. - Chứng minh M là trực tâm ABN. Mà AC  AB MN  AB. Trong ABN có MN  AB; AH  BN. 0,25 Mà AH cắt BN tại M M là trực tâm tam giác. BM  AN hay MK  AN 0,25 Vậy MK là đường cao của AMN 3. Chứng minh: AB.DH = 2AD.BM - Chứng minh AN//DH Trong DHC có: N là trung điểm HC, A là trung điểm DC. AN là đường TB của DHC 0,25 AN//DH. - Chứng minh ABM CDHS Chỉ ra H· DC M· BA · · HCD MAB 0,25 Từ đó suy ra ABM S CDH DH DC 0,25 BM AB AB.DH CD.BM Mà CD = 2AD 0,25 AB.DH 2AD.BM Bài 4 Bài 4: Cho x2 + y2 = 3. Chứng minh ( x+ y)2 6 (1 điểm)