Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Phạm Thị Quyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Phạm Thị Quyên (Có đáp án)

1. 2) a, Chứng minh rằng tích AK.IA không đổi khi K thay đổi trên cung MB. b, Chứng minh HM.NO = MO.HN 3) Gọi P là giao điểm của AM với tiếp tuyến tại B của (O;R). Biết AM = 5 2 cm. Tính phần diện tích phía bên ngoài đường tròn giới hạn bởi tam giác ABP và (O;R). Bài 4. (1,0 điểm). Giải phương trình : 3x 2 6x 7 + 5x 2 10x 14 = 4 – 2x – x2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm). Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B A,D C B C A B,D C - Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm - Câu 2 và câu 7 chọn được cả hai phương án mới cho điểm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Bài 1. (2,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm 1) (1,00 điểm). Giải hệ phương trình + Điều kiện: x 1; y -1 0,25 2 3 0 + Biến đổi thành hệ phương trình x 1 y 1 2 2 1 0,25 x 1 y 1 1 3 m ; n 2 m 3 n 0 + Đặt hệ phương trình trở thành x 1 y 1 2 m 2 n 1 3 + Giải hệ tìm được m 2 0,25 n 1 1 + Từ đó tìm được x 3 y 2 0,25 1 + Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm của hệ đã cho là ( x ; y ) ( ; 2 ) 3 2) (1,00 điểm) 2 Ta có m 1 4m = m2 2m 1 0,25 = m 1 2 0 với mọi m => Phương trình luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m 0,25
2. P M H K I A N B O Chú ý: + Hình vẽ sai thì không chấm cả bài hình. + Câu trước làm sai, câu sau vẫn có thể sử dụng kết quả câu trước mà không bị trừ điểm. 1) (1,00 điểm). Chứng minh tứ giác OIKB, OHMA là các tứ giác nội tiếp. + Ta có M là điểm chính giữa của »AB => OM  AB => I·OB 900 0,25 ·AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay I·KB 900 + Tứ giác OIKB có I·OB I·KB 900 nên tứ giác OIKB là một tứ giác nội tiếp. 0,25 + Có MH  AK tại H (gt) => M· HA 900 0,25 Có MO  AB tại O (cmt) => M· OA 900 + Tứ giác OHMA có M· HA M· OA 900 nên tứ giác OHMA nội tiếp 0,25 2) (1,50 điểm). a, Chứng minh rằng tích AK.IA không đổi khi K thay đổi trên cung MB. 0,25 + Chỉ ra AOI AKB (g.g) AO AI + Suy ra => AK.IA = AO.AB = 2R2 0,25 AK AB + Vì bán kính R không đổi nên AK.IA không đổi khi K thay đổi trên cung 0,25 MB b, Chứng minh: HM.NO = MO.HN + Chỉ ra HMK vuông cân ( M· KH 450 ) => HM = HK 0,25 + Chỉ ra HMO = HKO (c.c.c) 0,25 => OH là phân giác của M· OK HM OM + Suy ra => HM.ON = OM.HN 0,25 HN ON 3) (0,5điểm). Tính phần diện tích phía bên ngoài đường tròn giới hạn bởi ABP và (O;R). AM = 5 2 cm => R = 5cm APB có OM là đường trung bình => BP = 10cm. 0,25 Gọi S là phần diện tích cần tìm => S = SMOBP - Squạt OMB