Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Tân (Có đáp án)

1. Bài 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác CD ( D AB ). Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD. Trên đường thẳng CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED. Gọi F là giao điểm của BH và CA. a) Chứng minh BHE = BHD và BF là tia phân giác của E· BD . b) Chứng minh F· BA F· CH . c) Chứng minh EB // FD. Bài 4. (1,0 điểm). a) Chứng minh đa thức x2 + x + 1 không có nghiệm. b) Cho đa thức Q(x) = ax2 + b x + c. Biết 5a + b + 2c = 0. Chứng minh Q(2) .Q(-1) 0. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: Họ và tên Giám thị 1: Họ và tên Giám thị 2:
2. Bài 3. (3,0 điểm). B + Vẽ hình đúng toàn bài + Ghi GT - KL đúng 0,25 a)(1,0 điểm). E * Chứng minh BHE = BHD. + Nêu được BH chung; HE = HD; D 0,25 H · · 0 EHB DHB 90 0,25 + Suy ra BHE = BHD. * Chứng minh BF là tia phân giác của E· BD . A C · · 0,25 F + Có BHE = BHD EBH DBH 0,25 + Suy ra: BF là tia phân giác của E· BD . b) (0,75 điểm). Chứng minh F· BA F· CH . - Nếu hình vẽ sai thì không chấm cả + BAF vuông tại A F· BA B· FA 900 0,25 bài hình · · 0 - Nếu câu trước làm sai thì HS vẫn + FHC vuông tại H FCH HFC 90 0,25 có thể sử dụng kết quả câu trước để làm câu sau. + Suy ra F· BA F· CH (đpcm). 0,25 c) (1,0 điểm). Chứng minh EB//FD. * Chứng minh FD  BC. + BFC có 2 đường cao BA và CH cắt nhau tại D 0,25 D là trực tâm của BFC FD  BC * Chứng minh EB  BC 1 1 + Chỉ ra F· BA E· BD ; F· CH ·ACB ; F· BA F· CH . Suy ra E· BD ·ACB 0,25 2 2 + Chứng minh E· BC E· BD ·ABC 900 . Suy ra EB  BC 0,25 * Suy ra EB//FD (đpcm). 0,25 Bài 4. (1,0 điểm) a) Chứng minh đa thức x2 + x + 1 không có nghiệm . 1 3 + Biến đổi x2 + x + 1 = (x + )2 + . 0,25 2 4 1 3 + Lập luận để chỉ ra (x + )2 + > 0 với mọi số thực x 2 4 0,25 + Kết luận : Đa thức x2 + x + 1 không có nghiệm. b) Cho đa thức Q(x) = ax2+bx + c. Biết 5a+b +2c = 0. Chứng minh Q(2) .Q(-1) 0. +Tính Q(2)=4a +2b+c ;Q(-1) = a - b+c; Q(2)+Q(-1)=5a +b +2c = 0. Suy ra Q(2) = - Q(-1) 0,25 + Ta có Q(2) .Q(-1)= - [Q(-1)]2 0. 0,25 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên./. Hết