›
›
›

Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 9 - Trường THCS Yên Giả (Có đáp án)

Bài 6: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại điểm D và đường tròn đường kính CH cắt cạnh AC tại điểm E. Gọi I,J theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH

  1. Chứng minh bốn điểm A,D,H,E nằm trên một đường tròn. Xác định hình dạng tứ giác ADHE.
  2. Chứng minh DE là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn 
  3. Cho biết  AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE?

                                                                             

doc 6 trang minhvi99 06/03/2023 4620
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 9 - Trường THCS Yên Giả (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_thi_hoc_sinh_gioi_cap_truong_toan_lop_9_truong_thcs_yen_g.doc

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 9 - Trường THCS Yên Giả (Có đáp án)

  1. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Bài 1: (3,0 điểm) a) Do a,b 0 (0,25điểm) a b 2 b a a 2 b 2 2 ab (0,25điểm) a2 b2 2ab 0 (0,25điểm) 2 a b a b 0 bất đẳng thức này đúng => 2 b a (0,25điểm) 1 1 1 1 1 1 b) a. b. c. 6 b c c a a b a a b b c c vt b c c a a b (0,25điểm) a b a c b c = b a c a c b (0,5điểm) Áp dụng câu a, ta có: a b 2 (1) b a (0,25điểm) a c 2 (2) c a (0,25điểm) b c 2 (3) c b (0,25điểm)
  2. a) Điều kiện x 0 (0,25điểm) x 6 x 9 2 2 x 3 2 (0,25điểm) x 3 2 (0,25điểm) x 3 2 hoặc x 3 2 (0,25điểm) x 25 hoặc x 1 (0,25điểm) x 2 x 4 x 6 x 8 x 10 x 12 b) (1) 17 15 13 11 9 7 x 2 x 4 x 6 x 8 x 10 x 12 (1) 1 1 1 1 1 1 17 15 13 11 9 7 (1,0 điểm) x 19 x 19 x 19 x 19 x 19 x 19 17 15 13 11 9 7 (0,5điểm) 1 1 1 1 1 1 (x 19) 0 17 15 13 11 9 7 (0,5điểm) 1 1 1 1 1 1 do 0 17 15 13 11 9 7 x 19 0 x 19 (0,75điểm) Bài 4 : (2,5 điểm) Số n 18 và n 41 là hai số chính phương n 18 p2 và n 41 q2 p,q N (0,5điểm) p2 q2 n 18 n 41 59 p q p q 59 (0,5điểm) p q 1 p 30 Nhưng 59 là số nguyên tố nên: p q 59 q 29 (0,5điểm) Ta có : n 18 p2 302 900 suy ra n 882 (0,5điểm) Thay vào n 41, ta được 882 41 841 292 q2 . (0,5điểm) Vậy với n 882 thì n 18 và n 41 là hai số chính phương. (0,5điểm)
  3. CH= 10 – 3,6 = 6,4 Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên 0,5 điểm DE = AH; AH2 = CH. BH = 3,6 . 6,4 36.64 DE 3,6.6,4 4,8 100 0,5 điểm