Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Phần trắc nghiệm) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Phần trắc nghiệm) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. A. m = 2; n = -1. B. m = -2; n = 1. C. m = -1; n = 0. D. m = 1; n = 0. Câu 13. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x 2 + x - 3 = 0. Khi đó S.P bằng 1 3 3 3 A. . B. . C. - . D. . 2 4 4 2 Câu 14. Một mảnh vườn hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đó là A. 48 m2. B. 24 m2. C. 12 m2. D. 96 m2. Câu 15. Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai ? A. sin B = cos C B. sin2 B + cos2 B = 1 C. cos B = sin (90o – Bµ ) D. sin C = cos (90o – Bµ ) Câu 17. ·AMB 720 là góc nội tiếp chắn cung »AB của (O). Khi đó số đo ·AOB bằng A . 720. B. 1440. C. 1180. D. 360. Câu 18. Hình tròn có diện tích 36 cm2 thì chu vi của nó là A. 18 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. 2 Câu 21: Hàm số bậc nhất y x 1 đồng biến trên R khi m 1 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 6x2 3xy 9y2 40 Câu 22: Cho x, y thỏa mãn , khi đó x + y có giá trị bằng 2x 3y 8 43 43 A. . B. 1. C. -1. D. . 15 15 2 2 Câu 23: Kết quả khi rút gọn biểu thức 5 3 2 5 1 bằng A. 4. B. 0. C. 5. D. 2 5 . Câu 24: Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 5 x1 x2 4x1x2 0 ? A. m = 4. B. m = - 5. C. m = - 4. D. Không có giá trị nào. 3
2. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN TỰ LUẬN Thời gian làm bài 70 phút, không kể thời gian giao đề Phần II. TỰ LUẬN (6 điểm). Câu 1. (2.5 điểm) 3x 2y 1 a. Giải hệ phương trình 2x y 3 2 1 a 3 a 2 b. Rút gọn biểu thức A . 1 (với a 0, a 4 ) a 2 a 2 a a 2 c. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: 2 x1 2x2 x1 x2 12 . Câu 2. (1,5 điểm) Dịp lễ hội trái cây Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam đã nhận được đơn hàng xuất khẩu 36 tấn Cam nhưng số xe nhà Nam không đủ để chở một lượt hết số cam đó. Vì thế nhà Nam đã phải thuê thêm 3 xe nữa cùng chủng loại nhờ vậy mà mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi nhà bạn Nam có bao nhiêu xe? Biết rằng số Cam chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 3. (2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I AB, K AC) a. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Vẽ MP  BC (P BC). Chứng minh: góc MPK= góc MBC c. Xác định vị trí của điểm M trên cung BC nhỏ để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 4. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = 1. x Tìm GTLN của biểu thức P . y 2 5
3. c. (1 điểm). x 2 2x m 3 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25 ' 1 m 3 0 m 4 . Theo định lí Vi-et ta có: x1 x2 2 (2) 0,25 và x1 x2 m 3 (3). 2 Điều kiện bài toán x1 2x2 x1 x2 12 x1 x1 x2 2x2 12 2x1 2x2 12 (do (1)) x1 x2 6 (4). 0,25 Từ (3) và (4) ta có: x1 2, x2 4 . Thay vào (4) ta được: 2 .4 m 3 m 5 ( thoả mãn điều kiện) 0,25 Vậy m 5 thoả mãn điều kiện bài toán. Câu 2 Gọi số xe nhà Nam có là x (xe, x N * ) 0,25 36 (1 Lúc đầu dự định mỗi xe phải chở khối lượng Cam là: (tấn) điểm) x Thực tế số xe chở 36 tấn Cam là (x +3) (xe) 36 Do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng Cam là (tấn) x 3 36 36 Theo bài ra có phương trình: 1 0,25 x x 3 2 Khử mẫu và biến đổi ta được: x + 3x – 108 = 0 (1) 0,25 Giải phương trình (1) có nghiệm là: x = 9 ( thoả mãn); x = -12( loại). 0,25 Vậy nhà Nam có 9 xe. Câu 3 (2 A điểm) K I M H C B P O 7
4. Câu 4 Từ x 2 y 2 1 1 x, y 1 2 1 y 2 1 2 x Vì P x P(y 2) thay vào x 2 y 2 1 y 2 Đưa về phương trình (P 2 1)y 2 2 2P 2 y 2P 2 1 0 0.5 Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai P 1 0,25 điểm 2 x 2 M a x P 1 2 y 2 2 2 Vậy MaxP 1 x; y ; 2 2 0,25 Tổng điểm 6 9