Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x3-10x=0 là: A. x 0 . B. x 0 hoặc x 5. C. x 0 hoặc x 5 .D. x 0 hoặc x 5 . Câu 15. Phương trình ax4 bx2 c 0(a 0) (1) c b có 0; 0 thì phương trình (1) có số nghiệm là: a a A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. Không xác định được. Câu 16. Đường chéo của một hình chữ nhật là 13cm, chiều dài hơn chiều rộng là 7cm. Diện tích hình chữ nhật là: A. 40(m) . B. 50(m) . C. 60(m) . D. 70(m) . Câu 17. Trong các hàm số sau. Hàm số luôn đồng biến là: A. y 2x 3 . B. y 1 x . C. y (1 2)x . D. y 2x 6 . Câu 18. Để a2b a b khi. A. a 0,b 0. B. a 0,b 0 . C. a 0,b 0. D. a 0,b 0. Câu 19. Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 2 cm là: 2 2 A. (cm) . B. 2 2(cm) . C. (cm) . D. (cm) . 2 2 2 Câu 20. Nếu chu vi đường tròn tăng thêm (cm) thì bán kính đường tròn tăng thêm: 1 A. 3 (cm) . B. (cm) . C. 2(cm) . D. (cm) . 2 Câu 21. Cho hàm số y (1 3m)x m 3. Đồ thị của hàm số là dường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi: 1 A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m . 3 2 Câu 22. Phương trình x 3x 6 0 Có hai nghiệm x1, x2 . Tổng x1 x2 bằng: A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . ax by 1 2 2 Câu 23. Biết hệ phương trình có nghệm duy nhất (x;y)=(1;1). Giá trị của a b bằng: bx ay 2020 A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2019. Câu 24. Hình vuông có cạnh bằng 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 1 2 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Câu 25. Phương trình x2 x a 0 (ẩn x) có nghiệm kép là: 1 1 A. a . B. a . C. a 4 . D. a 4 . 4 4 a3 Câu 26. Cho a>0, rút gọn biểu thức được kết quả. a A. a2 . B. a . C. a . D. a . Câu 27. Đường thẳng qua điểm M(0;4) và vuông góc với đường thẳng x-3y-7=0 có phương trình là: A. y 3x 4 0 . B. y 3x 4 0. C. 3y x 12 0 . D. 3y x 12 0 .
2. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ( năm 2021-2022) Phần II: Tự luận (Thời gian làm bài 70 phút). Bài 1. (1,5 điểm) a. Tính A 2 3 5 48 125 5 5 x 3y 4 b. Giải hệ phương trình 2x 3y 1 1 x x c. Rút gọn biểu thức B : với x 0 . x x 1 x x Bài 2 . (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm M 2;3 . 2. Cho phương trình x2 2m 5 x 4 2m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 3 3 biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. Bài 3 . (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; R , các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Các đường thẳng BE,CF cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là Q và K . a. Chứng minh bốn điểm B,C, E, F cùng thuộc một đường tròn. b. KQ// EF c. Cho B,C cố định. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất. 7 Bài 4 . (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 thức 13x 10y 1 9 M 3 3 2x y
3. 3 Với m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x 2 1 2 x1 x2 5 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 0.25 x1.x2 4 2m 3 3 Theo bài ra ta có x1 x2 1 3 x1 x2 3x1x2 x1 x2 1 5 2m 3 3 4 2m 5 2m 1 8m3 48m2 96m 64 0 m3 6m2 12m 8 0 m 2 3 0 m 2 (thỏa mãn) 0.25 Vậy m=2 là giá trị cần tìm 3 A Q 2 điểm E M F K O H B C I D A' 0.25 Vẽ hình ghi GT-KL a Chứng minh được B· EC B· FC 900 0.25 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. 0.25 Suy ra B, C, E,F cùng thuộc một đường tròn. 0.25 b Teo câu a) tứ giác BCEF nội tiếp B· EF B· CK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FB) 0.25 Xét (O) có B· QK B· CK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB) B· EF B· CF mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị KQ// EF . 0.25 c Kẻ đường kính AA’ cắt EF tại M Vì tứ giác BCEF nội tiếp ·ABC ·AEM Mà ·AA'C ·ABC ·AA'C ·AEM AEM : ACA' (g-g) ·AME ·ACA' 90 OA  FE tại M Tương tự ta có OB  FD,OC  DE 1 1 Do đó S S AO. ME MF R.FE OAF OAE 2 2 1 1 Tương tự ta có S S R.FD; S S R.ED OBF OBD 2 ODC OEC 2 1 1 Vậy S R DE FD FE R Chu vi DFE 0.25 ABC 2 2 Vì R không đổi nên Chu vi DFE lớn nhất khi S ABC lớn nhất. Mà BC cố định nên S ABC lớn nhất khi AD lớn nhất.