Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Văn Cừ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Văn Cừ (Có đáp án)

1. Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 4, HC = 9. Độ dài AH là bao nhiêu: A. 6 B. 52 C. 36 D. 6 Câu 10: Đường thẳng (d) y = x +2m và parabol y = -x2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi: 1 1 1 1 A. B C. D. ≤ 8 8 2 C. x ≥ 2 D. 2 ≤ ≤ 4 Câu 13: Cho hai đường tròn (O,R) và (O’, R’) . Biết R = 5, R’ = 3 và OO’ = 6. Vị trí tương đối của hai đường tròn là: A. Tiếp xúc ngoài B. Tiếp xúc trong C. Cắt nhau D. chứa nhau Câu 14: Một cái thang dài 4m, đặt dựa vào tường. Góc giữa thang và mặt đất là 600. Khi đó, khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng: 4 A. 2m B. 2 3 m C. 3 m D. 4 3m Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của x để ≤ 4 là: . ≤ 16 B. > 16 C. 0 ≤ < 16 D. 0 ≤ ≤ 16 Câu 16: Góc mà đường thẳng y = x – 1 tạo với trục Ox là: A. 600 B. 1200 C. 1350 D. 450 x + y = -5 Câu 17: hệ phương trình có nghiệm (x ; y)=(-3; -2)là: mx - y = 1 1 1 A. m = B. C. m = 0 D. m = - 3 m = 1 3
2. A. 4 B. 2 C. 8 D. 2 3 Câu 28: Tam giác ABC vuông tại A, CotB = ; AB = 6cm, độ dài cạnh AC là 4 9 A. 8 cm B. 4 cm C. cm D. 9cm 2 Câu 29: Hàm số y = (m - 3)x2 đồng biến với x 3 B. m < 3 C. m ≠ 3 D. m = 3 Câu 30: cho nửa (O;R), đường kính AB, dây AC=R. Điểm M thuộc cung BC. Nối BM cắt AC tại K. Độ lớn 퐾 là: A. 450 B. 700 C. 600 D. 300 x + y = 2 Câu 31: Hệ phương trình: mx + y = 1 có nghiệm duy nhất khi: A. m ≠ 0 B. m ≠ 1 C. m ≠ 3 D. m ≠ - 1 2 Câu 32: Phương trình x – x - 2=0 có hai nghiệm phân biệt 1, 2. Biểu thức S = 1 + 2 - 2 1 2 có giá trị là: A. 4 B.-5 C. 5 D. 0 Câu 33: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). Độ dài cung nhỏ AB là: 2 푅 푅 푅 4 푅 B. C. D. A. 3 3 6 5 Câu 34: Số nghiệm của phương trình x4 + 2x2 + 3 = 0 là: A. 4 B.1 C. 2 D. 0 Câu 35: Tam giác ABC nội tiếp (O). Biết = 800. Độ lớn của góc BAC là A. 400 B. 700 C. 600 D. 800 Câu 36: cho 2 đường thẳng (d): y = (m 2 – m + 2)x + 1 và (d/): y = 2x + m. Điều kiện để 2 đường thẳng song song khi m: A. m = 0 và m = 1 B. m ≠ 1 C. m = 0 D. m = -1 Câu 37: tam giác ABC có AB= 3, AC=4, BC =5. Khi đó:
3. UBND THỊ XÃ TỪ SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN CỪ NĂM HỌC: 2021- 2022 Môn thi: Toán- phần tự luận Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề) 2 2 5 ― Câu 1: (2đ) a, Rút gọn biểu thức: M = + (với x ― 1 + 1 + 1 ― ≥ 0; ≠ 1). Tìm x thuộc Z để M thuộc Z x + my = 1 b, Cho hệ phương trình: mx + y = 5 (1) (m là tham số) Giải hệ phương trình (1) với m = 2 Câu 2: (1đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một ô tô đi quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ Câu 3: (2.5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kể từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E. 1) Chứng minh rằng: 4 điểm A, C, M, O nội tiếp được một đường tròn. DM CM 2) Chứng minh rằng: DE = CE 3) Chứng minh rằng: khi E thay đổi trên tia đối của tia AB thì tích AC. BD không đổi. Câu 4: (0.5đ) Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức : Q = + + + + + ===Hết ===
4. PHÒNG GD&ĐT TX.TỪ SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN CỪ Môn:Toán – Phần tự luận Câu Đáp án Điểm Câu 1 1.a 2 2 5 ― 0,25đ M = + + (với x ≥ 0; ≠ 1). 1.25đ ― 1 + 1 1 ― 2( + 1) 2( ― 1) 5 ― = + ― 1 + 1 ― ― 1 0,25đ 2 + 2 + 2 ― 2 ― 5 + = ― 1 =5 ― 5 ― 1 0,25đ 2điểm 5( ― 1) = ( ― 1)( + 1) 5 0,25đ = ( + 1) 5 0,25đ Vậy A = với x ( + 1) ≥ 0; ≠ 1 1.b x + my = 1 mx + y = 5 (1) 0.75đ Thay m = 2 vào hệ phương trình (1) ta được: 0,25đ x + 2y = 1 2x + 4y = 2 2x + y = 5↔ 2x + y = 5 3y = ―3 y = ―1 y = ―1 0,25đ ↔ x + 2y = 1↔ x + 2( ―1) = 1↔ x = 3
5. 0,25đ Do AC là tiếp tuyến của nửa (O) nên OA vuông góc với AC 0,25đ => = 900 CMTT có OM vuông góc với EM => = 900 0,25đ Xét Tứ giác ACMO có: + = 1800 0,25đ =>Tứ giác ACMO là tứ giác nội tiếp được đường tròn b) Xét tam giác ∆AEC và ∆BED có: 1 đ = = 900 chung  ∆AEC ~ ∆BED (g.g) CA CE  0,5đ DB = DE DB DE  (1) CA = CE Lại có: DB =DM; CA = CM (T/C tiếp tuyến) (2) DM DE DM CM  Từ (1) và (2) => = => = CM CE DE CE 0,5đ c) Vì CA và CM là hai tiếp tuyến của nửa (O) nên OC là phân giác 0,25đ