Đề KTCL 8 tuần học kỳ II môn Toán Khối THCS - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Thiện (Có đáp án)

Nội dung text: Đề KTCL 8 tuần học kỳ II môn Toán Khối THCS - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Thiện (Có đáp án)

1. Bài 3: (3 đ ) Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho: góc xOy = 50 0 và góc xOz = 1000. a) Trong ba tia, Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao? b) Tính số đo góc yOz. So sánh góc xOy và góc yOz. c) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao? x 3 1 Bài 4:(1 đ ) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 y 18
2. Bµi 3: (3 đ) Cho tam gi¸c ABC c©n ë A. KÎ BE vµ CF lÇn l­ît vu«ng gãc víi AC vµ AB ( E AC ; F AB ) 1) Chøng minh r»ng BE = CF vµ ·ABE ·ACF . 2) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CF, chøng minh r»ng IE = IF. 3) Chøng minh AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A. 4) KÐo dµi AI c¾t BC t¹i H. Cho AB = AC = 5cm; AH = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. Bài 4: (1 ®) a b c a Cho a 2 = b c . Chứng minh rằng: ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) a b c a
3. II.Tù luËn: ( 8 ® ) Bài 1 (2 đ ): Giải các phương trình sau. 3(2x 1) 1 1 x x 3 a) x - b) 1 2 5 x2 4 x 2 c) (2 x -3)(1-3 x ) = 4 x 2-9 Bài 2 (2 đ): Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B đến A. Thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 1giờ .Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2 km/giờ. Bài 3 (3 đ ):Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, AD = 9cm,Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD. a) Chứng tỏ tam giác ADH đồng dạng với tam giác DBC và AD2 = HD.BD . b)Tính độ dài HD và HB. EH FA c)Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại E và AB tại F. Chứng tỏ . EA FB Bài 4 (1 đ ): Tìm GTLN của biểu thức A = 4 x - 2 x 2- x3 x2 +7
4. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Bài 3: (3 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng : AI2 IM.IB . b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân. c) Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Bài 4: (1 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P a 2 ab 3b 2 a 1. Điều kiện a 0;b 0
5. 5 2 x 4 3 15 8 x 12 7 x 12 3 Vẽ hình đúng z y 0,5 x O Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz vì: 0,25 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có: a x· Oy < x· Oz (vì x· Oy =500 < x· Oz =1000) 0,5 nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz. Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên: x· Oy ·yOz x· Oz 500 + ·yOz = 1000(vì x· Oy =500, x· Oz =1000) b 0,5 ·yOz = 500 Vậy x· Oz = ·yOz = 500 0,25 Tia Oy là tia phân giác của góc xOz. 0,5 c Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox, Oz và x· Oz = ·yOz 0,5 x 3 1 3 x 1 2x 1 0,25 Từ ta có: (x,y N) 9 y 18 y 9 18 18 4 Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = 1;2;3;6;9;18;27;54, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. 0,25 Vậy y 2;6;18;54 0,25 Ta có bảng sau: y 2 6 18 54 2x-1 27 9 3 1 x 14 5 2 1 Vậy (x;y) (14;2);(5;6);(2;18);(1;54) 0,25 (Chó ý: Häc sinh lµm theo c¸ch gi¶i kh¸c vÉn cho ®iÓm tèi ®a)
6. - VÏ h×nh vµ viÕt GT, KL 0,5® A F E I B C 1) Chøng minh ABE = ACF ( c¹nh huyÒn – gãc nhän) 0,5đ · · Suy ra ABE ACF ( 2 gãc t­¬ng øng) 0,25® BE = CF ( 2 c¹nh t­¬ng øng) 0,25® Bài3:3 đ 2) Chøng minh AIE = AIF ( c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) 0,5® Suy ra IE = IF 3)Tõ phÇn b suy ra ·ABE ·ACF . Suy ra AI lµ tia ph©n gi¸c cña 0,5® gãc E· AF . Hay AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A 4) TÝnh BC = 6cm 0,25® TÝnh chu vi tam gi¸c ABC: 0,25® AB + BC + CA = 5 +5 + 6 = 16cm a b Vì a2 = bc => c a 0.25® Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có a b a b a b 0.25® Bài4:1 đ c a c a c a a b c a 0,5® => a b c a (Chó ý: Häc sinh lµm theo c¸ch gi¶i kh¸c vÉn cho ®iÓm tèi ®a)
7. Vận tốc cano khi đi xuôi dòng từ A đến B là x+2( Km ) h 0,25đ Vận Tốc cano khi đi ngược dòng từ B đến A là x-2( Km ) h 35 Thời Gian cano đi xuôi dòng từ A đến B là (h) x 2 35 0,25đ Thời Gian cano đi ngược dòng từ B đến A là (h) x 2 Vì thời gian lúcvề nhiều hơn thời gian lúc đi là 1 h nên ta có phương trình 35 35 +1= x 2 x 2 0,5đ 35(x+2)=35(x-2)+x2-4 x2=144 0,25đ x=12(tm) hoặc x=-12(loại) 0,25đ Vậy vận tốc thực của cano là 12 Km h 0,25đ a) Ta có AH  DB (gt) ·AHD 90 ADP BC (vì Tứ giác ABCD là hcn ) 0,25đ ·ADH D· BC ( soletrong) F Xét ADH và DBC có A B ·ADH D· BC (cmt) E 0,5đ ·AHD D· CB 90 H D C ADH ∽ DBC(g-g) AD DH mà AD=BC ( vì tứ giác ABCD là hcn ) 0,25đ BD BC 3 0,25đ AD2=BD.DH đpcm b)Xét vuông ABD có BD2 =AD2+AB2(định ly pitago) Mà AD = 9cm,AB=12cm BD2 = 81+144=225 BD =15cm 0,25đ AD2 Ta có AD2 = BD.DH DH = mà AD = 9cm,BD = 15cm BD
8. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC : 2014 - 2015 I.Trắc nghiệm: (2 đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C, E B, C B,E C,E C, D B C A II.Tù luËn:( 8đ ) Bài Ý Đáp án Điểm 1 a x2 2mx m2 m 1 0 (1) Thay m =1 vào phương trình (1) ta có phương trình x 2 - 2 x – 1 = 0 0,25 Phương trình có ' ( 1)2 1 2 0,25 0,5 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 1 2; x2 1 2 b Phương trình (1) có ' m2 (m2 m 1) m 1 ' Phương trình có nghiệm 0 m 1 0 m 1 0.25 2 2 Ta có x1(x1 2) x2 (x2 2) 10 x1 2x1 x2 2x2 10 2 (x1 x2 ) 2x1x2 (x1 x2 ) = 10 2 Khi m 1, theo hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 2m; x1x2 m m 1 0.25 2 Do đó (x1 x2 ) 2x1x2 2(x1 x2 ) 10 4m2 2(m2 m 1) 4m 10 m2 3m 4 0 (2) 0.25 Phương trình (2) có 2 nghiệm m1 1;m2 4 0.25 Đối chiếu với điều kiện ta có m = 1 là giá trị cần tìm 2 Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong 0.25 công việc. Gọi y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong
9. AI2 IM.IB 0,25 b I·AF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn A»E F· AM là góc nội tiếp chắn E¼M Ta có : AF là tia phân giác của I·AM I·AF F· AM A»E E¼M 0,25 Lại có: A· BH và H· BI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung A»E và E¼M 0,25 => A· BH H· BI BE là đường phân giác của BAF · · 0 AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AEB 90 BE  AF 0,25 BE là đường cao của BAF BAF là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân 0,25 giác) c BAF cân tại B, BE là đường cao BE là đường trung trực của 0,25 AF H,K BE AK KF;AH HF (1) 0,25 AF là tia phân giác của I·AM và BE  AF AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác 0,25 AHK cân tại A AH AK (2) Từ (1) và (2) AK KF AH HF Tứ giác AKFH là hình thoi. 0,25 4 Biểu thức : P a 2 ab 3b 2 a 1 (ĐK : a 0;b 0 ) Ta có 3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3 9 9 0,25 3P a 6 ab 9b 2 a 3 a 3 4 2 2 2 2 2 3 3 3 3P a 2. a. 3 b 3 b 2 a 2. a. 2 2 2 2 2 3 3 3 0,25 3P a 3 b 2 a với a 0;b 0 2 2 2 1 P với a 0;b 0 2 0,25 9 a 3 b 0 a 4 Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn ĐK) 3 1 a 0 b 2 4