Giáo trình Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Nội dung text: Giáo trình Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

1. Bài toán 4: Cho ba số có tổng bằng 24,375. Nếu đem số thứ nhất nhân với 2, số thứ hai nhân với 3, số thứ ba nhân với 4 thì đ−ợc ba tích bằng nhau. Tìm ba số đó. Giải: Ta nhận thấy: Số thứ nhất gấp hai lần số thứ ba. 3 Số thứ ba bằng số thứ hai 4 Nếu chia số thứ ba ra ba phần bằng nhau, thì số thứ hai có 4 phần nh− thế, số thứ nhất có 6 phần nh− thế. Ta có sơ đồ: Số thứ ba: Số thứ hai: 24,375 Số thứ nhất: Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 + 6 = 13 (phần) Số thứ ba là: 24,375 : 13 . 3 = 5,625 số thứ hai: 24,375 : 13 . 4 = 7,5 Số thứ nhất: 24,375 : 13 . 6 = 11,25 40
2. Các chữ trong biểu thức chứa chữ cũng có thể đại diện cho một số biến đổi trong một tập hợp số nào đó, ta gọi là biến số. Khi ta cho biến số một giá trị xác định lấy từ một tập hợp số nào đó thì biểu thức chứa chữ có một giá trị xác định t−ơng ứng gọi là giá trị của biểu thức. Trong một biểu thức chứa chữ, chữ nào đại diện cho hằng số, chữ nào đại diện cho biến số tuỳ thuộc vào quan niệm của ng−ời suy luận thay vào tình huống cụ thể đang xét. Ng−ời ta th−ờng quy −ớc các chữ đầu bảng chữ cái nh− a, b, c để chỉ các hằng số và các chữ ở cuối bảng chữ cái nh− x, y, z để chỉ các biến số. Khái niệm biến số gắn chặt với khái niệm hàm số. Trong khái niệm hàm số ở tiểu học sự chú ý tập trung vào t− t−ởng chung là sự biến đổi t−ơng ứng của hai đại l−ợng. Sự biến đổi t−ơng ứng đó đ−ợc diễn đạt bằng nhiều cách nh− dùng bảng, cho bằng công thức Các đại l−ợng tỷ lệ thuận và các đại l−ợng tỷ lệ nghịch là những thí dụ về hàm số trong ch−ơng trình toán tiểu học. 2.1. Dạy học biểu thức số: 2.1.1. Giới thiệu biểu thức số: Biểu thức số có hai dạng: - Biểu thức số dạng đơn giản chỉ chứa một dấu phép tính đó là tổng, hiệu, tích, th−ơng của hai số. - Biểu thức số dạng phức tạp có từ hai dấu phép toán trở lên. Các biểu thức số đ−ợc chia làm ba loại: 1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, chỉ chứa hoặc phép cộng, phép trừ hoặc phép nhân, phép chia. 2. Biểu thức có dấu ngoặc. 3. Biểu thức không có dấu ngoặc nh−ng chứa bốn phép tính: cộng, trừ, nhân, chia. 42
3. Ví dụ 4: So sánh hai biểu thức sau: A = 19971997 x 199919991999 B = 19991999 x 199719971997 Giải: A = 1997 x 10001 x 1999 x 100010001 B = 1999 x 10001 x 1997 x 100010001 Kết luận A = B 3. Ph−ơng pháp dạy học ký hiệu chữ: Việc dùng chữ thay số là một sự kiện rất quan trọng trong toán học, đặc biệt việc dùng chữ đại diện cho các biến số là một b−ớc ngoặt về chất của sự phát triển toán học. Dùng chữ thay số đánh dấu sự chuyển biến từ số học sang đại số, nó bắt đầu mang tính chất khái quát ở mức độ cao. Việc dùng chữ thay số đ−ợc đ−a vào ch−ơng trình toán tiểu học đã phá bỏ quan niệm cũ chỉ dạy các số với các phép tính. Chính vì lẽ đó mà việc dùng chữ thay số là vấn đề cần thiết, phù hợp với học sinh tiểu học hiện đại, nh−ng đây cũng là điều không đơn giản nhất là làm sao để học sinh hiểu và vận dụng đ−ợc. Tr−ớc khi sử dụng dùng chữ thay số, học sinh đã làm quen với việc với ô trống, dấu hỏi, ngôi sao, chỗ chấm chấm thay cho số ch−a biết. 3.1. Dạy học biểu thức chứa một chữ: Bài toán: Lan có 3 quyển vở mẹ cho Lan thêm quyển vở. Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu quyền vở ? GV: Số vở của Lan sẽ phụ thuộc vào điều gì ? HS: Phụ thuộc vào số vở mẹ cho Lan. 44
4. 3.2. Dạy học biểu thức chứa hai hoặc ba chữ: Cái khó dạy biểu thức chứa hai, ba chữ không phải là vấn đền xuất hiện thêm chữ mà là giá trị của biểu thức. Bây giờ giá trị của biểu thức không chỉ phụ thuộc vào giá trị của một chữ mà phụ thuộc đồng thời vào giá trị của tất cả các chữ có mặt trong biểu thức. Nếu chỉ biết giá trị của một chữ thì giá trị của biểu thức chứa hai, ba chữ vẫn ch−a đ−ợc xác định. Ví dụ: tính giá trị của biểu thức 7 + a - b, với a = 5, b = 6 Cần làm rõ: 7 + a - b = 7 + 5 - 6 = 6 Giá trị của biểu thức = 6 với a = 5 và b = 6 Có thể sử dụng ký hiệu chữ để khái quát hoá các kiến thức đã học. Ví dụ: tính chất của phép cộng các số tự nhiên: Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) Tính chất cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a Tính chất giao hoán: a + b = b + a Khi giới thiệu công thức tính chu vi, diện tích, thể tích một số hình cũng cần tận dụng cơ hội để học sinh thiết lập công thức tính tổng quát. Ví dụ: thể tích của hộp chữ nhật V = a . b . c 3.3. Ph−ơng pháp dạy học đẳng thức, bất đẳng thức: 3.3.1. Theo quan điểm lôgic hai đối t−ợng a và b đ−ợc gọi là bằng nhau (ký hiệu a = b) khi chúng đ−ợc coi nh− là 1, chúng có những tính chất nh− nhau. Chẳng hạn khi biết 5 = 3 + 2, ta hiểu đối t−ợng đ−ợc ký hiệu 3 + 2 và đối t−ợng đ−ợc ký hiệu bằng 5 chỉ là cùng một số với hai hình thức thể hiện khác nhau. Nh−ng đối với ph−ơng trình ng−ời ta đặt giữa hai biểu thức (có một hoặc hai về đều chứa chữ) bởi dấu bằng thì ý nghĩa của quan hệ này không còn nh− cũ. Chằng hạn: x . 4 = 20 (1) 46
5. Nh− vậy 1 < 2; 1 + 5 < 7 là những bất đẳng thức nh−ng với bất ph−ơng trình ý nghĩa của dấu bé hơn, lớn hơn lại mang một ý nghĩa khác. Chẳng hạn tìm x: x < 1 dấu bằng ở đây chỉ xảy ra với x = 0. Dấu bằng không xảy ra với những giá trị x ≠ 0 (x là số tự nhiên) T−ơng tự nh− ph−ơng trình x < 1 là một hàm mệnh đề. Với x = 0 hàm mệnh đề trở thành mệnh đề đúng, ta cũng nói x = 0 là nghiệm của bất ph−ơng trình. 4. Ph−ơng pháp dạy học ph−ơng trình ở tiểu học: Các kiến thức về ph−ơng trình dạng đơn giản đ−ợc sắp xếp xen kẽ và gắn bó chặt chẽ với các kiến thức số học d−ới các hình thức nh−: điền vào ô trống, tìm x, tìm y. Việc giải các ph−ơng trình trên chủ yếu dựa vào những kiến thức về mối quan hệ giữa các thành phần và kết quả phép tính. Ngoài ra học sinh có thể vận dụng linh hoạt các ph−ơng pháp khác nh−: thử chọn, ph−ơng pháp dùng bảng cộng, bảng nhân, ph−ơng pháp gráph, ở tiểu học ng−ời ta không định nghĩa ph−ơng trình mà chỉ giới thiệu hai hình thức thể hiện: - Điền vào ô trống - Tìm x (tìm y) 4.1. Các dạng ph−ơng trình ở tiểu học: Các ph−ơng trình ở tiểu học gồm các dạng sau: a) Các ph−ơng trình mà vế trái là một tổng, hiệu, tích, th−ơng của một số và một chữ, vế phải là một số: x + a = b a . x = b (hoặc x . a = b) x - a = b x : a = b a - x = b a : x = b ở đây a, b, c t−ơng ứng với các vòng số ở các lớp. 48
6. Ví dụ: Tìm x: 736 - x : 3 = 106 Để dạy giải dạng ph−ơng trình này yêu cầu học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức không có dấu ngoặc, từ đó xác định phép tính sau cùng (ở ví dụ trên phép trừ là phép tính sau cùng: 376 là số bị trừ, coi (x : 3) là số trừ. Sau đó tìm thành phần của phép tính có chứa số phải tìm và đ−a bài tập về dạng giải ph−ơng trình đơn giản. ở ví dụ trên x : 3 = 736 - 106 Mức độ 4: Các ph−ơng trình mà vế trái chứa x là một biểu thức có hai phép tính, không có dấu ngoặc, vế phải là tổng, hiệu, tích, th−ơng của hai số. Tr−ớc hết ta phải tính giá trị của biểu thức ở vế phải và đ−a về dạng ph−ơng trình ở mức độ 3. Mức độ 5: Các ph−ơng trình mà vế trái chứa x, là biểu thức có chứa hai dấu phép tính và có cả dấu ngoặc, vế phải là một số. Để dạy giải ph−ơng trình dạng này, yêu cầu học sinh nhắc lại thứ tự các phép tính trong một biểu thức chứa dấu ngoặc, từ đó xác định phép tính sau cùng và xác định thành phần của phép tính này. Sau đó tìm thành phần của phép tính có chứa x và đ−a về dạng quen thuộc. Ví dụ: (x + 118) x 24 = 720 ở ví dụ này phép tính sau cùng là phép nhân, từ đó tìm thừa số (x + 118) ch−a biết của phép nhân này và chuyển về ph−ơng trình ở mức độ 2 x + 118 = 720 : 24 4.2.2. Các ph−ơng pháp khác dạy học giải ph−ơng trình: a) Ph−ơng pháp thử chọn: đặc tr−ng của ph−ơng pháp này là học sinh dự đoán một số rồi thử lại. Nếu thấy phù hợp thì chọn số đó, nếu ch−a thì điều chỉnh cho phù hợp. b) Ph−ơng pháp sử dụng bảng cộng, bảng nhân: Ví dụ: điền vào ô trống: + 3 = 5 Nhớ lại bảng cộng với 3: 2 + 3 = 5 . Vậy ô trống bằng 2 50
7. 5.1. Các dạng bất ph−ơng trình th−ờng gặp ở tiểu học: Các bất ph−ơng trình th−ờng gặp ở tiểu học có các dạng sau: - Các bất ph−ơng trình có một vế là một số (hoặc biểu thức số) và vế kia là ô trống hoặc x. Ví dụ: Tìm x: x < 2 ; x + 2 < 3 - Các bất ph−ơng trình có một vế là một biểu thức chứa chữ (cộng, trừ, nhân, chia một số với một chữ), vế kia là một số. Ví dụ: b < x + a ; b < x - a ; x . a < b ; x : a < b ; a : x < b - Các bất ph−ơng trình có một vế là một số, vế kia là chữ (hoặc biểu thức chứa chữ) trong đó có thêm các điều kiện khác của chữ: Ví dụ: Tìm x biết x < 5 với a) x là số tự nhiên b) x là số chẵn. c) x là số lẻ - Bất ph−ơng trình kép: các bất ph−ơng trình có số cần tìm nằm giữa khoảng hai số (hoặc giữa một số và một biểu thức số, hoặc giữa hai biểu thức số). Ví dụ: Tìm x: 3 < x < 5 ; 57 < x < 13 + 46 - Các bất ph−ơng trình có số cần tìm nằm giữa khoảng hai số (hoặc giữa một số và một biểu thức số, hoặc giữa hai biểu thức số) có thêm điều kiện của số cần tìm. Ví dụ: Tim 5 giá trị số thập phân x, sao cho: 1 < x < 2 - Các bất ph−ơng trình có biểu thức chữ nằm giữa khoảng hai số. Ví dụ: Tìm giá trị số tự nhiên x: 0,5 < x - 0,2 < 1,9 5.2. Dạy học cách giải bất ph−ơng trình: Sau đây là một số ph−ơng pháp dạy học giải bất ph−ơng trình th−ờng gặp ở tiểu học: 52
8. Nếu x - 7 = 0 thì x = 7 Nếu x - 7 = 1 thì x = 8 Nếu x - 7 = 2 thì x - 9 Vậy x = 7 ; 8 ; 9 6. Dạy học giải toán: Các bài toán về các yếu tố đại số rất phong phú, sau đây chỉ nêu vài bài tập ví dụ. Bài tập 1: Tìm x: biết rằng 0 < x < 1: a) x lấy giá trị là số tự nhiên đ−ợc không ? b) Hãy tìm 5 giá trị của x với x là số thập phân Bài tập 2: Tìm những giá trị thích hợp của a, b để: 1. a + b = a - b 2. a . b = a : b 3. a . b = 0 4. a : b = 0 Bài tập 3: Điền dấu thích hợp vào ô trống a) a : b : c = a : (b c) b) a : ( b . c) = a b c Bài tập 4: Trong giải bóng đá năm 2002 có một đội bóng của một n−ớc mà tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn hơn một tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không kể tuổi thủ môn). Tính xem tuổi của thủ môn hơn tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân là bao nhiêu ? Giải: Bài toán trên có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng và bằng các cách khác. trong đó cách dùng chữ thay số đơn giản và dễ hiểu hơn: Gọi tuổi trung bình của 10 cầu thủ là a, khi đó tuổi trung bình của 11 cầu thủ là a + 1. 54