Một số bài tập Toán cấp Tiểu học

Nội dung text: Một số bài tập Toán cấp Tiểu học

1. Giải : cách1 ∆ CBE có : A 27 B 5 E Đáy BE = 5 cm, chiều cao là chiều 40 cao của hình thang ABCD . cm2 48 Vậy chiều cao của hình thang C D ABCD là : 40 x 2 : 5 = 16 (cm) Diện tích hình thang ABCD là : (27 + 48) x 16 : 2 = 600 (cm2) Cách 2 : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE là : (27 + 48) : 5 = 15 (lần) Hai hình (thang và tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE Diện tích tam giác BCE là : 40 x 15 = 600 (cm2) Bài 3 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD là 20 cm, đáy nhỏ AB là 15 cm. M là một điểm trên AB cách B là 5 cm. Nối M với C. Tính diện tích hình thang mới AMCD. Biết diện tích tam giác MBC là 280 cm2. Giải : A M B Đáy mới AM là : 15 – 5 = 10 (cm) Tổng hai đáy AM và CD là : A M B 10 + 20 = 30 (cm) Chiều cao hình thang ABCD là : D C 280 x 2 : 5 = 112 (cm) Diện tích hình thang ABCD là : 30 x 112 : 2 = 1680 (cm2) 90
2. Đáy EA của ∆ DAE là : 22 – 18 = 4 (m) Diện tích 2 phần mở rộng là : 20 + 90 = 110 (m2) Diện tích hình thang ABCD là : D C 110 x 7 = 770 (m2) Tổng hai đáy AB và CD là : 770 x 2 : 10 = 154 (m) Đáy CD là : (154 + 22) : 2 = 88 (m) Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ AB là 40 m. Lấy E trên AD, G trên BC sao cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE là 30 m và ED là 10 m. Tính diện tích hình thangABGE và EGCD. Giải : Nối G với A, G với D A 40 m B Diện tích ABCD là : (40 60)x40 = 2000 (m2) 2 Diện tích ∆ GBA là : 40 m (40 x 30) : 2 = 600 (m2) G Diện tich ∆ GDC là : 10 m 60 x 10 : 2 = 300 (m2) D 60m C Diện tích ∆ AGD là : 2000 – (600+300) = 1100 (m2) Vậy EG là: 1100 x 2 : 40 = 55 (m) Diện tích ABGE là : (55 + 40) x 30 : 2 = 1425 (m2) Diện tích EGCD là: (60 + 55) x 10 : 2 = 575 (m2) Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích là 60m2 , điểm M, N, P, Q là điểm chính giữa của các cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác MNPQ. Giải : MQ kéo dài cắt DC tại F; MN kéo dài cắt DC tại E Ta có diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE 92
3. 42x2 = 14 (cm) 6 Diện tích hình thang AMCD là : (12 27)x14 = 273 (cm2) 2 Đáp số 273 cm2 4.Bài tập về nhà Bài 1 : Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng 2 đáy là 32 m. Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 130 m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại 0. Tính diện tích hình thang đó biết diẹn tích hình tam giácAOB là 15 cm2, diện tích tam giác BOC là 30 cm2. Bài 3 : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn hơn đáy bé 8 m, nếu đáy lớn được tăng thêm 6 m thì miếng đất có diện tích bằng 756,5 m2. Tính độ dài mỗi đáy hình thang. Bài 4 : Trung bình cộng hai đáy của một thửa ruộng hình thang bằng 34 m. Nếu tăng đáy bé thêm 12 m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 114 m2. Hãy tìm diện tích thửa ruộng. Bài 5 : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm và CD = 45 cm. AC và BD cắt nhau tại O. Cho biết diện tích tam giác OAB là 180 cm2. Hãy tính diện tích hình thang. Bài 6 : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB và CD. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau ở K. Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC. Tính các cạnh đáy của hình thang đó nếu biết diện tích của hình thang là 375 cm2 và chiều cao của nó là 10 cm. III - CÁC BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP HÌNH Bài 1 : Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ? 94
4. giác sẽ chia ra. Như vậy các tam giác được chia từ tam giác ABC có chung P H đường cao CB thành 2 phần có số đo bằng A D nhau bởi điểm P. Tương tự ta chia CD thành 2 phần bởi điểm H. Nối CP và AH ta được 4 tam giác ACP, CPB, ADH, và AHC thoả mãn điều kiện đề bài. Cách 4 Phối hợp cách 1 và cách 2 như hình vẽ Ngoài ra còn có thể chia theo các cách khác. Bài 2 : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD. Bằng một lần cắt (không nhấc kéo) hãy chia mảnh bìa đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giải : Kẻ đường chéo BD. Bằng lập luận C như trong ví dụ 8, chọn điểm giữa O B của BD. Nối AO, CO. Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên sẽ được 2 mảnh bìa ABCO và ADCO thoả mãn O điều kiện của đề bài. A D 4. Bài tập về nhà Bài 1 : Cho 1 mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 9 cm và chiều rộng 4 cm. bằng 1 nhát cắt (không nhấc kéo) hãy chia mảnh bìa thành 2 mảnh để ghép lại được một hình vuông có cùng diện tích. Bài 2 : Hãy cắt một mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta được một hình thang có : a) đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp 5 lần đáy nhỏ. 96
5. 8x4 Diện tích tam giác ABD là : = 16 (cm2) 2 Diện tích hình vuông ABCD là : 16 x 2 = 32 (cm2) Bài 2 : Một miếng bìa hình tròn có chu vi 37,68 cm. tính diện tích miếng bìa đó : Giải : Bán kính miếng bìa là : 37,68 : 3,14 : 2 = 6 (cm) Diện tích miếng bìa là : 6 x 6 x 3,14 = 113,04 (cm2) Đáp số 113,04 cm2 Bài 3 : Hình tròn A có chu vi 219,8 cm, hình tròn B có diện tích 113,04 cm2. Hình tròn nào có bán kính lớn hơn? Giải : Bán kính hình tròn A là : 219,8 : 3,14 : 2 = 35 (cm) = 3,5 dm. Gọi r là bán kính hình tròn B ta có : r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm) r = 6 dm Vì 6 > 3,5 nên bán kính hình tròn B lớn hơn bán kính hình tròn A Bài 4 : Biết tỉ số bán kính của 2 hình tròn là 3/4.Hãy tính tỉ số 2 chu vi, 2 diện tích của 2 hình tròn đó. Giải : Gọi r1 là bán kính của hình tròn thứ nhất, r2 là bán kính của hình tròn thứ hai Gọi C1 và S1 là chu vi và diện tích của hình tròn thứ nhất Gọi C2 và S2 là chu vi và diện tích của hình tròn thứ hai thì : C1 3,14xr1x2 r1 3 = = = C2 3,14x2xr2xr2 r2 4 Tỉ số chu vi hai đường tròn bằng 3/4 S1 3,14xr1xr2 r1 r1 3 3 9 = = x = x = S2 3,14xr2xr2 r2 r2 4 4 16 4. Bài tập về nhà 98
6. Bài 1 : Có 8 hình lập phương, mỗi hình có cạnh bằng 2 cm. Xếp 8 hình đó thành 1 hình lập phương lớn. Tìm diện tích xung quanh, dioện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương lớn. Giải : 8 hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có 2 tầng mỗi tầng có 4 hình lập phương nhỏ Cạnh của hình lập phương nhỏ là 2 nên cạnh của hình lập phương lớn là : 2 x 2 = 4 (cm) Diện tích xung quanh là : 4 x 4 x 4 = 64 (cm2) Diện tích toàn phần là : 4 x 4 x 6 = 96 (cm2) Thể tích là : 4 x 4 x 4 = 64 (cm2) Bài 2 : Có 27 hình lập phương, mỗi hình có thể tích 8 cm3. Xếp 27 hình đó thành một hình lập phương lớn. hỏi hình lập phương lớn có cạnh là bao nhiêu? Giải : Ta có : 8 = 2 x 2 x 2 Vậy mỗi hình lập phương nhỏ có đáy bằng 2 cm. Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành một hình lập phương lớn có 3 tầng mỗi tầng có 3 hàng, mỗi hàng có 3 hình lập phương nhỏ. Nên cạnh của hình lập phương lớn là : 2 x 3 = 6 (cm) Đáp số 6 cm Bài 3 : Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 64 cm2. Tính thể tích của hình lập phương đó. Giải : Diện tích một mặt của hình lập phương là : 64 : 4 = 16 (cm2) Ta thấy 16 = 4 x 4 cạnh của hình lập phương là 4 Thể tích của hình lập phương là : 100
7. 30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao của phiến đá là : 18 : 2 = 9 (dm) Thể tích của phiến đá là : 18 x 12 x 9 = 1944 (dm3) 1 dm3 đá nặng là : 4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao 6 dm. Nếu tăng chiều cao thêm 2 dm thì thể tích hộp tăng thêm 96 dm3. Tính thể tích hộp. Giải : Diện tích đáy của hộp chữ nhật là : 96 : 2 = 48 (dm2) Thể tích hộp chữ nhật là : 48 x 6 = 228 (dm3) Cách 2 6 dm so với 2 dm thì gấp : 6 : 2 = 3 (lần) Phần tăng thêm và hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy và chiều cao hình hộp chữ nhật gấp 3 làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật cũng phải gấp 3 lần thể tích tăng thêm. vậy thể tích hình hộp chữ nhật là : 96 x 3 = 288 (dm3) Đáp số : 288 dm3 Bài 8 : Một căn phòng dài 8 m, rộng 6 m cao 5 m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 4 mặt tường trong phòng. Trên 4 mựt tường có 2 cửa ra vào mỗi cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m và 4 cửa sổ, mỗi cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m. Tiền thuê quét vôi 1 mét vuồng hết 1500 đồng. Hỏi tiền công quét vôi căn phòng đó hết bao nhiêu ? Giải : Diện tích 4 mặt tường của căn phòng là : (9 + 6) x 2 x 5 = 150 (m2) Diện tích trần nhà là : 102
8. 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2) Mặt nước cách đáy bể là : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m) Mặt nước trong bể cách miệng bể là : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m) Thể tích bể là : 1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít Số gánh nước cần đổ đầy bể là : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm là : 36 – 30 = 6 (gánh) Đáp số 0,15 m và 6 gánh. Bài 11 : Xếp 8 hình lập phương nhỏ có cạnh 4 cm thành một hình lập phương lớn rồi sơn tất cả các cạnh của hình lập phương lớn. Hỏi mỗi hình lập phương nhỏ có mấy mặt được sơn và diện tích được sơn của mỗi HLP nhỏ là bao nhiêu? Giải : Xếp 8 HLP nhỏ thành 1 HLP lớn gồm 2 tầng, mỗi tầng gồm 4 hình lập phương nhỏ, vì thế mỗi HLP nhỏ đều có 3 mặt được ghép với các hình lập phương khác. Các mặt được ghép không được sơn. Vì HLP có 6 mặt nên số mặt được sơn là : 6 – 3 = 3 (mặt) Diện tích một mặt của HLP nhỏ là : 4 x 4 = 16 (cm2) Diện tích mỗi HLP nhỏ được sơn là : 16 x 3 = 48 (cm2) Đáp số 48 cm2 Bài 12 : Người ta xẻ 1 khúc gỗ hình trụ dài 5 m có đường kính đáy 0,6 m thành 1 khối hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và đường chéo của đáy bằng đường kính của khúc gỗ. Tính thể tích của 4 tấm bìa gỗ được xẻ ra? Giải : Ta chia đáy của khúc gỗ HHCN thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau. Mỗi tam giác có một cạnh đáy bằng đường kính của khúc gỗ và chiều cao của tam giác ứng với cạnh đáy đó bằng 104
9. Đáp số 512 cm3 4/ Bài tập về nhà : Bài 1 : Một HLP có diện tích toàn phần bằng 384 cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương đó . Bài 2 : Một cái bể HHCN chứa 1500 lít nước thì đầy bể, biết đáy bể có chu vi 8 m, chiều dài bằng 5/3 chiều rộng. Tính chiều cao của bể? Bài 3 : Người ta đào một cái giếng hình trụ sâu 6 m có chu vi đáy bằng 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng người ta đem đắp vào một cái sân hình chữ nhật có chiều dài 8 m, rộng 5 m. Hỏi sân được đắp thêm 1 lớp đất dày bao nhiêu? Bài 4 : Phải xếp bao nhiêu hình lập phương cạnh 1 cm để được 1 hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 m2 Bài 5 : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài 3 dm, rộng 2,5 dm, cao 2 dm được sơn cả 6 mặt và đem cắt thành các khối hộp nhỏ có kích thước bằng dài 3 cm, rộng 2,5 cm, cao 2 cm làm đồ chơi cho trẻ em. Hỏi : Cắt được bao nhiêu khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể). Bài 6 : Hai vật thể có hình lập phương và cùng chất liệu nhưng kích thước gấp nhau 3 lần. Tổng khối lượng của 2 vật thể là 21 kg. Tính khối lượng mỗi vật thể . 106